Esercizi risolti limiti con messe in evidenza

Qui di seguito potete consultare una breve raccolta di esercizi sui limiti con le messe in evidenza. Ohibò, che neologismo...cosa intendiamo con l'espressione messe in evidenza?

 

Niente di incredibile. Con la locuzione mettere in evidenza si intende una tecnica di calcolo propedeutica per il confronto tra infiniti e per il confronto tra infinitesimi. In buona sostanza a seconda dei casi si mette in evidenza (o meglio si raccoglie) l'infinito di ordine principale (superiore) o l'infinitesimo di ordine principale (inferiore), in modo da semplificare il calcolo.

 

La tecnica della messa in evidenza è propedeutica nel senso che, dopo aver acquisito una certa dimestichezza, viene effettuata implicitamente e si passa ad individuare al volo l'infinito/infinitesimo principale. A tal proposito vi rimandiamo alla scheda di esercizi risolti sugli ordini di infinito e a quella sugli esercizi risolti sugli ordini di infinitesimo.

 

Alcuni esercizi svolti sui limiti con messe in evidenza

 

Semplice limite con messa in evidenza a denominatore

 

\lim_{x\to -\infty}{\frac{x^2}{x+1}}

 

Limite di una funzione razionale con raccoglimento e semplificazione

 

\lim_{x \to 0} \frac{x^2(x - 3)}{x^2(x^2 + 2)}

 

Altro esercizio con funzione razionale, raccoglimento e semplificazione

 

\lim_{x\to 0}\frac{x^3-3x^4}{x^4+2x^2}

 

Messa in evidenza dell'infinito di ordine principale in un limite fratto

 

\lim_{x \to +\infty  }\frac{2x^2+4x-1}{4x^2-5x+1}

 

Limite fratto con radice, valore assoluto e messa in evidenza

 

\lim_{x\rightarrow\infty}\left|\frac{x+1}{\sqrt{x^2+1}\right|}

 

Limite fratto con logaritmi e messa in evidenza dell'infinito principale

 

\lim_{x\to -1^{+}}{\frac{ln(x+1)}{-2-ln(x+1)}}

 

Limite con razionalizzazione, messa in evidenza ed estrazione da radice quadrata

 

\lim_{x\to -\infty}{\sqrt{x^{2}-x}-\sqrt{x^{2}+x}}

 

Limite con messa in evidenza, logaritmi e smanettamento algebrico

 

\lim_{x\to +\infty}\frac{{\ln{\frac{e^{x}+1}{e^{2x}+4}}}}{x}

 

 

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Tags: scheda di esercizi svolti sul calcolo dei limiti con le messe in evidenza e con i raccoglimenti.

 

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