Esercizi risolti sui limiti per razionalizzazione

A partire da questa pagina potete consultare un po' di esercizi svolti sui limiti con razionalizzazione.

 

In realtà la tecnica utilizzata non è una vera e propria razionalizzazione, bensì una razionalizzazione inversa, ma non vogliamo rovinarvi la sorpresa... ;)

 

Tenete a mente che questa strategia risolutiva è tipica di determinati esercizi sui limiti con forma indeterminata infinito meno infinito.

 

Alcuni esercizi svolti sui limiti per razionalizzazione inversa

 

Limite con forma indeterminata infinito meno infinito per razionalizzazione

 

\lim_{x\to \infty}\sqrt{x^2 +x}-x

 

Limite per x tendente a meno infinito tramite razionalizzazione

 

\lim_{x\to -\infty}4\sqrt{x^2-4}+4x

 

Limite con differenza di radici quadrate e razionalizzazione

 

\lim_{x\to +\infty}\sqrt{3+2x}-\sqrt{2+x}

 

Limite con razionalizzazione e radice quadrata

 

\lim_{x\to -\infty}4x+\sqrt{16x^2+6x+1}

 

Limite con razionalizzazione e radice cubica

 

\lim_{x\to +\infty}{\sqrt[3]{x^3-3x^2}-x}

 

Altro limite con differenza e radice cubica

 

\lim_{x \to + \infty} \sqrt[3]{x^3 + x} - x

 

Limite con radice cubica e razionalizzazione (simile al precedente)

 

\lim_{x \to + \infty} \sqrt[3]{x^3 - 1} - x

 

Limite per razionalizzazione con radice cubica e trinomio sotto radice

 

\lim_{x\to +\infty}{\sqrt[3]{x^3+2x^2+1}-x}

 

Limite per razionalizzazione con differenza e messe in evidenza esplicite

 

\lim_{x\to \pm \infty}{\sqrt{x^2-4x}-x}

 

Limite fratto con radici cubiche e razionalizzazione

 

\lim_{x\to 1}{\frac{\sqrt[3]{2x+6}-\sqrt[3]{8}}{x-1}}

 

Limite di una funzione fratta con diversi calcoli

 

\lim_{x\to \infty}\frac{\sqrt{x^4+7 x^3+7x^2-6x+1}-x^2-3x+1}{(x+1)}

 

Limite fratto con differenza di radici

 

\lim_{x\to -\infty}\frac{\sqrt{4x^2-2}- \sqrt{x^2+1}}{(1-x)}

 

Limite per razionalizzazione con radice quinta

 

\lim_{x\to +\infty} {\sqrt[5]{x^5-5x^4} - x }

 

 


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