Esercizi risolti limiti con forma indeterminata 0 su 0

In questa scheda vi proponiamo una manciata di esercizi risolti sui limiti con forma indeterminata zero su zero.

 

Attenzione: nella lezione sulle forme indeterminate abbiamo introdotto le varie forme di indecisione che si possono presentare nel calcolo dei limiti. Nella lezione successiva, quella sui possibili metodi di risoluzione per le forme di indecisione, abbiamo proposto un elenco delle varie strategie risolutive per ciascuna forma indeterminata.

 

Se volete cimentarvi con le altre forme di indecisione, vi rimandiamo alla scheda di esercizi risolti sulle forme indeterminate.

 
 
 

Esercizi svolti sui limiti con forma indeterminata 0 su 0

 

Risolvere i seguenti limiti applicando il procedimento più conveniente per risolvere la forma indeterminata 0 su 0. Nota: gli esercizi contrassegnati con (•) si rivolgono ai soli studenti universitari.

 

I) \lim_{x\to 1}\frac{\sqrt{x}-1}{x-1}

 

II) \lim_{x \to 6} \frac{x^2 - 4x - 12}{6 - x}

 

III) \lim_{x\to 0}\frac{e^{x}-e^{-x}}{1-\cos(x)}

 

IV) \lim_{x\to1}\frac{e^{x}-e}{\sqrt{x}-1}

 

V) \lim_{x\to 1^+}\frac{x^2-x}{\ln(x)}

 

VI) \lim_{x\to 0^-}{\frac{x^3}{(x^2+1)^4-1}}

 

VII) \lim_{x\to 1} \frac{\sqrt{x^2+3}-2x}{\sqrt{2x^2+7}-3x}

 

VIII) \lim_{x\to 0^-}{\frac{\sqrt{\sin{\left(2x^2\right)}}}{\arctan(x)}}

 

IX) \lim_{x\to 0}\frac{\sqrt{x^4+x^2}-x}{2x^2}

 

X) \lim_{x\to 0}\frac{\sin(\sqrt{1+x^2}-1)}{x}

 

XI) \lim_{x\to 0}\frac{\ln\left(\frac{1}{1-x}\right)+\ln\left(\frac{1}{1+x}\right)}{x(e^x-1)}

 

XII) \lim_{x\to 1}\frac{\ln(x)\sin(x)}{e^x\sin(\pi x)}

 

XIII) \lim_{x\to 0}{\frac{\sin{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}+1-e^x}}

 

XIV) \lim_{x\to +\infty}{\frac{\sqrt[3]{1+e^{-x}}-1}{\sqrt[4]{1+e^{-2x}}-1}}

 

XV) \lim_{x\to 0^{-}}\frac{\sqrt{x^2+2x^3}+x}{\sin^2(x)}

 

XVI) \lim_{x\to 0}{\frac{x\sin{(x)}-\tan^2{(x)}}{\cos{(x)}-\sqrt{1+x^2}}}\ \ \ \ \ (\bullet)

 

XVII) \lim_{x\to \infty}\frac{\arctan(x)\ln\tanh(x)}{\cos\left(\frac{1}{x}\right)\arctan(\tanh(x)-1)}\ \ \ \ \ (\bullet)

 

 

Svolgimenti e soluzioni 

 

I) Limite fratto con radice e binomio 0 su 0

 

II) Limite di una funzione razionale con forma indeterminata 0 su 0

 

III) Limite fratto con forma indeterminata 0 su 0 e limiti notevoli

 

IV) Limite fratto con forma indeterminata 0 su 0, esponenziali e radice

 

V) Esercizio limite 0 su 0 con trucco algebrico

 

VI) Altro limite con forma 0 su 0 e funzione razionale

 

VII) Limite di un rapporto con forma 0 su 0 e razionalizzazione

 

VIII) Limite trigonometrico con forma indeterminata 0 su 0

 

IX) Limite 0 su 0 per sostituzione con limiti notevoli

 

X) Limite fratto con seno, radice e forma 0 su 0

 

XI) Limite con forma indeterminata 0 su 0 risolto con i limiti notevoli

 

XII) Limite fratto con forma 0 su 0 ed equivalenze asintotiche

 

XIII) Altro limite 0 su 0 con limiti notevoli e considerazioni varie

 

XIV) Limite con rapporto e differenze con radici

 

XV) Limite 0 su 0 con radice e seno

 

XVI) Limite con forma zero su zero da risolvere con Taylor

 

XVII) Limite con forma zero su zero e funzioni iperboliche

 

 

Lezione correlata


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