Esercizi risolti sulle forme indeterminate

In questa scheda vi proponiamo una manciata di esercizi risolti sui limiti con forma indeterminata zero su zero.

 

Per tutta la teoria, le spiegazioni e gli esempi da studiare prima di affrontare gli esercizi, vi rimandiamo:

 

- alla lezione sulle forme indeterminate, in cui spieghiamo cosa sono forme di indecisione;

 

- a quella successiva, dedicata ai vari metodi di risoluzione per le forme di indecisione.

 

Nel caso voleste mettervi alla prova con gli esercizi catalogati per ciascuna delle singole forme di indecisione, avete a disposizione le seguenti schede:

 

- esercizi risolti sui limiti con forma indeterminata 0 su 0;

 

- esercizi risolti sui limiti con forma indeterminata infinito su infinito;

 

- esercizi risolti sui limiti con forma indeterminata infinito meno infinito;

 

- esercizi risolti sui limiti con forma indeterminata 1 alla infinito;

 

- esercizi risolti sui limiti con forma indeterminata 0 alla 0;

 

- esercizi risolti sui limiti con forma indeterminata infinito alla 0;

 

- esercizi risolti sui limiti con forma indeterminata 0 per infinito;

 

Alcuni esercizi svolti sulle forme indeterminate

 

Semplice limite con forma indeterminata infinito su infinito

 

\lim_{x\to -\infty }\frac{3-x}{\sqrt{-x+1}}

 

Limite con differenza e forma indeterminata infinito meno infinito

 

\lim_{x\to \infty}{xe^{\frac{x+1}{x+2}}-ex}

 

Altro esercizio su un limite con differenza di esponenziali

 

\lim_{x\to \pm \infty}{xe^{\frac{x^2}{x^2-1}}-xe^{x}}

 

Limite con radici e forma indeterminata mista

 

\lim_{x\to \infty}{\frac{x\sqrt{x^3+1}-x^2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}}

 

Limite con forma indeterminata 1 alla infinito ed esponenziale variabile

 

\lim_{x\to\infty} \left(\frac{3x-1}{3x+2}\right)^{\frac{x}{2}}

 

Tre esercizi sui limiti con varie forme indeterminate

 

\lim_{x\to-\infty}2x-\sqrt{4x^2+x}

\lim_{x\to+\infty}\sin(x)\left(\log(\sqrt{x}+1)-\log\sqrt{x+1}\right)

\lim_{x\to0}\left(1+\frac{1}{\sin(x)}\right)^x

 

Esercizio su limite con forma indeterminata infinito meno infinito e razionalizzazione

 

\lim_{x\to - \infty}{x^2(x-\sqrt{x^2-1})}

 

Altri due esercizi con varie forme indeterminate (infinito su infinito, infinito alla zero)

 

\lim_{x\to +\infty}\frac{\log(x+2)}{\log(x+1)}

\lim_{x\to 0}{\left(1+x^3\right)^{\frac{1}{x^3}}}

 

Limite con logaritmi e forma indeterminata 1 alla infinito

 

\lim_{x\to \infty} \left(\frac{\ln(2x)}{\ln(x)}\right)^{\ln(x)}

 

Esercizio con tangente e forma indeterminata 0 alla infinito

 

\lim_{x\to \left(\frac{\pi}{4}\right)^{+}}[\tan{(x)}-1]^{\tan{\left(x+\frac{\pi}{4}\right)}}

 

Limite con forma indeterminata mista e razionalizzazione

 

\lim_{x\to+\infty}(\sqrt{x^3+6x^2+1}-\sqrt{x^3+5x+3})\sin(\frac{2\sqrt{x}}{x^2+5})

 

Esercizio con forma indeterminata 0 su 0 + 0 alla zero

 

\lim_{x\to 0^+} \frac{\tan(x)}{x}+x^{\frac{1}{\ln(7x)}}

 

Limite con logaritmo, seno e forma indeterminata 1 alla infinito

 

\lim_{x\to -2} [1+\log(3+x)]^{\frac{1}{\sin(\pi x)}}

 

Limite con esponenziale, arcoseno e forma indeterminata 0 per infinito

 

\lim_{x\to +\infty}{2^{2x}\cdot \arcsin\left[\frac{(\log(2))^x}{2^{2x}}\right]

 

Esercizio con forma indeterminata zero alla zero ed esponenziale a base variabile

 

\lim_{x\to 0^{+}}{\left[\frac{x}{x^2+1}\right]^{\tan{(x)}}}

 

Limite con forma indeterminata con esponenziale e arcoseno

 

\lim_{x\to +\infty}{\left[\left(e^{2x-1}-e^{x^2+1}\right)\arcsin{\left(\frac{1}{x^2-2x+1}\right)}\right]}

 

Esercizio su limite con forma indeterminata 1 alla infinito e trucchi algebrici

 

\lim_{x\to0}[2-(1+x)^3]^\frac{x-1}{x^2-4x}

 

Limite con forma indeterminata mista e Taylor

 

\lim_{x\to 0^{+}}\left(\frac{2(\tan(x)-\sin(x))}{x^3}\right)^{\frac{1}{x^2}}

 

Esercizio forma indeterminata mista e x alla sin(x)

 

\lim_{x\to0^+}\frac{x^{\sin(x)} -1}{x}

 

 

Lezione correlata


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