Esercizi risolti sui limiti da sinistra e da destra

Dunque, vediamo di capirci... :D gli esercizi svolti sui limiti da sinistra e da destra riguardano, in parole poverissime, il calcolo dei limiti al tendere di x ad un dato valore da sinistra (con il meno) e da destra (con il più).

 

Gli obiettivi della scheda sono molteplici: da un lato, mettere in luce i ragionamenti da effettuare quando il calcolo va effettuato solo da destra o da sinistra; dall'altro, acquisire la sensibilità necessaria per capire in quali casi la discriminante da sinistra o da destra è rilevante o no.

 

Dai non perdiamoci in chiacchere che al momento potrebbero risultare inutili... ;)

 

Alcuni esercizi svolti sui limiti da sinistra e da destra

 

Semplice esercizio in cui bisogna specificare il calcolo del limite da sinistra e da destra

 

\lim_{x\to 1}{\frac{x^2}{x-1}}

 

Limite da destra con infiniti e infinitesimi

 

\lim_{x\to-2^{+}}{\frac{|log\left(x+2)|}{x+2}}}

 

Un classico: esercizio sul limite da sinistra e da destra di una funzione razionale

 

\lim_{x\to(-1)}\frac{x-3}{x^{2}-x-2}

 

Considerazioni sull'influenza dei segni + e - nei limiti da destra e da sinistra

 

\lim_{x\to (-e)}\frac{x}{1-\log(|x|)}

 

Altro esercizio con limite da sinistra e da destra e infiniti ed infinitesimi

 

\lim_{x\to 1}(x+1)e^{\frac{x}{x-1}}

 

Limite da sinistra e da destra con i limiti notevoli

 

\lim_{x\to 0^{\pm}}{\frac{\sin{(3x)}+\sin{(5x)}}{1-\cos{(8x)}}}

 

Esercizio sul limite da destra e da sinistra per un asintoto verticale

 

\lim_{x\to (-\sqrt{3})^{\pm}}{\frac{e^{2x}}{\sqrt{(x-\sqrt{3})(x+\sqrt{3})}}}

 

Limite da sinistra con logaritmo di una funzione fratta

 

\lim_{x\to (-2)^{-}}{\log{\left(\frac{(x^2+2x-8)}{x+2}\right)}}

 

Esercizio con limite e distinzione da destra e da sinistra

 

\lim_{x\to 0}{\left[1+e^{\frac{1}{x^4}}\right]^{-1}}

 

Esercizio con limite da sinistra e funzione fratta mista

 

\lim_{x\to (-3)^{-}}\frac{e^{\frac{x}{x+3}}-x^2+9}{x^3-7x+6}

 

Limite da sinistra con funzione fratta ed esponenziali

 

\lim_{x\to (-\log{(4)}+2)^{-}}{\frac{e^{-2x+4}}{e^{-x+2}-4}}

 

Esercizio con limite da destra e da sinistra per x tendente a ln(2)

 

\lim_{x\to \ln(2)} \frac{e^{2x}+1}{4-e^{2x}}

 

Esercizio con limite e distinzione da sinistra e da destra

 

\lim_{x \to 0 }2^{\frac{1}{x}}\log(\cos(x))

 

Limite da destra di una funzione esponenziale e trigonometrica

 

\lim_{x\to \frac{\pi}{3}^+} \left( e^{\frac{1}{2 \cos(x) - 1} }\right)

 

Esercizio con limite da sinistra e da destra ce richiede tecniche diverse

 

\lim_{x\to 0}{\frac{2^{-\frac{1}{x}}}{x}}

 

Esercizio sul limite di un prodotto da sinistra e da destra 

 

\lim_{x\to 1}{(x-1)e^{\frac{1}{x-1}}}

 

Limite da destra con trucchetto algebrico e limiti notevoli

 

\lim_{x\to 1^+}\frac{x^2-x}{\ln(x)}

 

 


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