Esercizi sui limiti con infiniti e infinitesimi - Scheda 2

In riferimento alle lezioni algebra dei limiti e algebra di infiniti e Infinitesimi, ecco la seconda scheda di limiti che puoi risolvere con le sole nozioni introdotte nei suddetti articoli. Continua a leggere le nostre lezioni e a svolgere i nostri esercizi, potrai vedere passo dopo passo quanto è semplice calcolare qualsiasi tipo di limite!

 

Nota: la scheda 1 di esercizi sui limiti con infiniti e infinitesimi contiene un esercizio svolto con le linee guida, hai provato a guardarla?

 

Scheda 2 - esercizi sui limiti con infiniti e infinitesimi

 

I) \lim_{x\to +\infty}{\left(\frac{1}{x^{3}\right)}

 

II) \lim_{x\to 0^{-}}{\left(\frac{1}{x^{5}}\right)}

 

III) \lim_{x\to 1^{-}}{\left(\frac{\ln{(1-x)}}{\ln{(x)}\right)}

 

IV) \lim_{x\to 1^{+}}{\left(\frac{\ln{(x+1)}}{x^{2}-2x+1}\right)}

 

V) \lim_{x\to +\infty}{\left(1-\frac{1}{\ln{x}}\right)}

 

VI) \lim_{x\to +\infty}{\left[\frac{\sin{(x)}+e^{x}}{\ln{\left(\frac{x+1}{x}\right)}}\right]}

 

VII) \lim_{x\to +\infty}{\left[\frac{2\log_{\frac{1}{3}}{(x)}+3}{6\log_{\frac{1}{4}}{\left(\frac{x+1}{x}\right)}}\right]}

 

VIII) \lim_{x\to 0^{+}}{\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{\ln{(x)}}{e^{x}}}}

 

IX) \lim_{x\to \left(\frac{1}{2}\right)^{\pm}}{\left[\frac{-4x}{(4x-2)^2}\right]}

 

X) \lim_{x\to (-3)^{-}}{\left(\frac{2e}{x^{3}+27}\right)}

 

XI) \lim_{x\to 3^{-}}{\left(2^{\frac{1}{x-3}}\right)}

 

XII) \lim_{x\to 3^{-}}{\left[\frac{\log_{3}{\left(\frac{1}{x}\right)}}{|x|-3}\right]}

 


 

 

Soluzione

 

I) 0^+

 

II) -\infty

 

III) +\infty; \ \left[\mbox{risulta} \ \frac{-\infty}{0^-}\right]

 

IV) +\infty [scomponi il denominatore!]

 

V) 1; \left[ \mbox{risulta} \ \frac{-1}{+\infty} \right]

 

VI) +\infty; \left[\mbox{risulta} \ \frac{+\infty}{0^-}\right]. Tieni presente che non si può dire quanto vale sin(x) per x→+∞, ma è comunque una funzione limitata tra -1 e +1. Consiglio: spezza l'argomento del logaritmo.]

 

VII) +\infty; \ \left[\mbox{risulta} \ \frac{-\infty}{0^-}\right]

 

VIII) +\infty; \ \left[\mbox{risulta} \ \left(\frac{1}{2}\right)^{-\infty}\right]

 

IX) -\infty; \ \left[\mbox{risulta} \ \frac{-2}{0^+}\right]

 

X) -\infty

 

XI) 0^+; \ \left[\mbox{risulta} \ 2^{-\infty}\right]

 

XII) +\infty; \ \left[\mbox{risulta} \ \frac{-1}{0^-}\right]

 

 


 

 

Se hai già consultato la scheda 1, ti consigliamo di dare un'occhiata alla scheda di esercizi svolti sui limiti con infinitesimi e infiniti. ;)

 

 

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Buon lavoro!

Agente Ω

 

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