Esercizi limiti notevoli - Intermediate

Ti trovi al livello Intermediate degli esercizi sull'utilizzo dei limiti notevoli: qualora risultassero troppo semplici, ti consigliamo di passare al livello Advanced.

 

La novità che introduciamo qui rispetto agli esercizi Beginner sui limiti notevoli è che prima di usare un qualche limite notevole potrebbe essere necessario riscrivere le espressioni delle funzioni, in una forma equivalente, con qualche trucchetto algebrico. Se la faccenda si complica eccessivamente, non preoccuparti: accanto alle soluzioni, che trovi in fondo, puoi leggere degli utili suggerimenti per lo svolgimento.

 

Esercizi sui limiti notevoli


I) \lim_{x\to 0}{\frac{1-5^{x}}{1-3^{x}}

 

II) \lim_{x\to 0}{\frac{2x^{2}+\tan{(x^{3})}}{\sin^{2}{(x)}}}

 

III) \lim_{x\to 0}{\frac{e^{\sin(x)}-1}{\tan{\left(2x\right)}}}

 

IV) \lim_{x\to 0}{\frac{1-\cos^{2}{(x)}}{\tan{(x)}\sin{(2x)}}}

 

V) \lim_{x\to 0}{\left(1-\frac{2}{7}x\right)^{\frac{1}{x}}}

 

VI) \lim_{x\to 2^{-}}{\frac{e^{x-2}-1}{1-\cos{(x-2)}}}

 

VII) \lim_{x\to 1}{\frac{e^{x}-e}{\sqrt{1+(1-x)}-1}

 

VIII) \lim_{x\to +\infty}{\frac{\ln{(x+2)}}{\ln{(x+1)}}}

 

IX) \lim_{x\to 0}{\left(1+x^{3}\right)^{\frac{1}{x^{3}}}}

 

X) \lim_{x\to 0}{\frac{4\sin{(x)-2x\cos^{2}{(x)}}}{3x\cos{(x)}-5\sin{(x)}}}

 


 

 

SOLUZIONI

 

I) \log_3(5)

 

II) 2 (spezza il numeratore)

 

III) \frac{1}{2}

 

IV) \frac{1}{2} (scomponi il numeratore con la regola della differenza di due quadrati, poi ricorri alla definizione di tangente come rapporto tra seno/coseno e riscrivi sin(2x) con la formula di duplicazione)

 

V) e^{-\frac{2}{7}} (scrivi x come reciproco del reciproco, poi moltiplica e dividi per una opportuna frazione a esponente, infine ricordati una nota proprietà delle potenze)

 

VI) -\infty

 

VII) -2e (raccogli una "e" a numeratore)

 

VIII) 1 (raccogli x all'argomento di entrambi i logaritmi, poi usa la proprietà del logaritmo di un prodotto)

 

IX) e (scrivi x3 come reciproco del reciproco)

 

X) -1 (raccogli una x sia a numeratore che a denominatore).

 

 


 

 

Oltre alle schede beginner e advanced, vi suggeriamo di dare uno sguardo anche ad altre due pagine: quella di esercizi risolti sui limiti notevoli per applicazione diretta, e quella di esercizi risolti sui limiti con le equivalenze asintotiche dei limiti notevoli.

 

 

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Buon lavoro!

Agente Ω

 

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Lezione correlata


Tags: esercizi sul calcolo dei limiti con i limiti notevoli - come applicare i limiti notevoli negli esercizi.

 

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