Esercizi di riepilogo sui limiti - Intermediate, scheda 3

Stai leggendo gli esercizi di riepilogo sul calcolo dei limiti, livello Intermediate, terza scheda. Avrai bisogno di tutti i metodi per la risoluzione dei limiti, anche il teorema di De l'Hopital...Seguono le soluzioni e i suggerimenti per lo svolgimento.

 

 

Esercizi di riepilogo sul calcolo dei limiti


I) \lim_{x\to +\infty}{\left(\frac{4x+5}{6x+1}\right)^{\frac{1-x^{2}}{3x+2}}}

 

II) \lim_{x\to +\infty}{\frac{\ln{\left(2x^{2}+4\right)}}{\ln{(x^{3}-1)}}}

 

III) \lim_{x\to \left(\frac{\pi}{6}\right)^{+}}{\left(\frac{1}{3}\right)^{\frac{1}{1-2\sin{(x)}}}}

 

IV) \lim_{x\to +\infty}{\frac{\ln{\left(x^{3}-1\right)}}{\sqrt{x+1}}}

 

V) \lim_{x\to +\infty}{\frac{e^{-x^{3}+3x-2}+4x-1}{\sqrt{3x}+5}}

 

VI) \lim_{x\to 0}{\frac{x\sin{(2x)}-2\ln{\left(1+\left(\sin{(x)}\right)^{4}\right)}}{\ln{\left(1-x^{4}\right)}}}

 

VII) \lim_{x\to 1}{x^{\frac{1}{1-x}}}

 

VIII) \lim_{x\to +\infty}{\frac{e^{\ln^{2}{(x)}}}{x^{2}}}

 

IX) \lim_{x\to 0}{\frac{\sin{(x)}+\cos{(x)}-e^{x}}{\ln{(1+x)}-x}}

 

X) \lim_{x\to +\infty}{\left(\sqrt[3]{2+x^{3}}-\sqrt[3]{1+2x^{2}+x^{3}}\right)}

 


 

 

Soluzioni

 

I) +\infty; usa la formula y=eln(y), le proprietà dei logaritmi e il confronto tra infiniti.

 

II) \frac{2}{3}; infiniti dominanti.

 

III) +\infty; algebra degli infiniti e degli infinitesimi.

 

IV) 0^+; confronto tra infiniti.

 

V) +\infty; confronto tra infiniti.

 

VI) -\infty; spezza il numeratore e usa i limiti notevoli.

 

VII) \frac{1}{e}; usa la formula y=eln(y) e i limiti notevoli.

 

VIII) +\infty; riscrivi il numeratore usando le proprietà delle potenze e usa la definizione di logaritmo naturale.

 

IX) 2; De l'Hôpital due volte.

 

X) -\frac{2}{3}razionalizzazione e confronto tra infiniti.

 

 


 

 

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Agente Ω

 

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