Esercizi di riepilogo sui limiti - Intermediate, scheda 2

Stai leggendo gli esercizi di riepilogo sul calcolo dei limiti, livello Intermediate, seconda scheda. Avrai bisogno di tutti i metodi per il calcolo dei limiti, anche il teorema di De l'Hopital...Seguono le soluzioni e i suggerimenti per lo svolgimento.

 

 

Esercizi di riepilogo sul calcolo di limiti


I) \lim_{x\to +\infty}{\sqrt{\sqrt{x+1}-\sqrt{x}}}

 

II) \lim_{x\to 0^{+}}{\frac{x^{2}\ln{\left(1+x\right)}+\tan{(x)}}{\sin{(x)}+\sqrt{x}}}

 

III) \lim_{x\to 0}{\frac{e^{x}-1-x}{1-\cos{(x)}+x^{2}}}

 

IV) \lim_{x\to 2^{-}}{e^{\frac{x^{2}-4+\ln{\left(x^{2}-1\right)}}{x^{2}-3}}}

 

V) \lim_{x\to 0^{+}}{\frac{e^{\sqrt[3]{x^{2}}}-1}{\sqrt[3]{x-x^{2}}}}

 

VI) \lim_{x\to +\infty}{\frac{x^{2}\ln{(x)}}{3x-\sqrt{x}+1}}

 

VII) \lim_{x\to 0}{\frac{x^{2}}{\ln{\left(\cos{(x)}\right)}}}

 

VIII) \lim_{x\to +\infty}{\left(\frac{x^{2}+2x+3}{x^{2}-x+1}\right)^{x+3}}

 

IX) \lim_{x\to +\infty}{\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{x}-1}{2x+\sin{(x)}}}

 

X) \lim_{x\to 5^{-}}{\frac{x-5}{\sqrt{x}-\sqrt{5}}}

 


 

 

Soluzioni

 

I) 0; razionalizzazione e algebra degli infiniti e degli infinitesimi.

 

II) 0; limiti notevoli.

 

III) \frac{1}{3}; De l'Hôpital più limite notevole oppure due volte De l'Hôpital.

 

IV) 3; sostituzione diretta.

 

V) 0; limite notevole e infinitesimo dominante.

 

VI) +\infty; confronto tra infiniti.

 

VII) -2; barbatrucco algebrico (togli e aggiungi 1 nell'argomento del logaritmo) più limite notevole.

 

VIII) e^3; usa la formula y=eln(y), poi un barbatrucco algebrico e un limite notevole.

 

IX) +\infty; confronto tra infiniti.

 

X) 2\sqrt{5}; scomposizione e semplificazione.

 

 


 

 

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Agente Ω

 

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