Esercizi di riepilogo sui limiti - Intermediate, scheda 1

Stai leggendo gli esercizi di riepilogo sul calcolo dei limiti, livello Intermediate. Avrai bisogno di tutti i metodi di risoluzione dei limiti, anche di De l'Hopital...Seguono le soluzioni e i suggerimenti per lo svolgimento.

 

 

Esercizi di riepilogo sul calcolo di limiti


I) \lim_{x\to 1^{+}}{\frac{\sin{\left(\sqrt{x^{2}-1}\right)}}{\ln{\left(1+3\sqrt{x^{2}-1}\right)}}}

 

II) \lim_{x\to 0}{\frac{\sin{\left(\sin{\left(x^{2}\right)}\right)}}{3x^{2}}}

 

III) \lim_{x\to 0^{-}}{\frac{xe^{x}-\sin{(x)}}{x^{2}}}

 

IV) \lim_{x\to +\infty}{\frac{\sin{(x)}}{x}} [OHIBÒ!]

 

V) \lim_{x\to +\infty}{\left(\frac{x}{1+x}\right)^{x}}

 

VI) \lim_{x\to +\infty}{\left(\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}\right)}

 

VII) \lim_{x\to 0}{\frac{4^{x}-2^{x}}{5^{x}-3^{x}}}

 

VIII) \lim_{x\to 0}{\frac{x-\sin{(x)}}{x+\sin{(x)}}}

 

IX) \lim_{x\to +\infty}{\frac{e^{-2x^{3}}+2x^{3}}{4x^{3}-2}}

 

X) \lim_{x\to +\infty}{\frac{\ln{\left(x^{3}-1\right)}}{\sqrt{x+1}}}

 


 

 

Soluzioni

 

I) \frac{1}{3}; limiti notevoli.

 

II) \frac{1}{3}; limiti notevoli.

 

III) 1; due volte De l'Hôpital.

 

IV) 0; ragionamento: la funzione seno è una funzione limitata tra -1 e +1.

 

V) \frac{1}{e}; usa la formula y=eln(y) e poi un limite notevole.

 

VI) 0^+razionalizzazione e algebra degli infiniti e infinitesimi.

 

VII) \frac{\ln{(2)}}{\ln{\left(\frac{5}{3}\right)}}; opportuno raccoglimento e limiti notevoli.

 

VIII) 0; De l'Hôpital.

 

IX) \frac{1}{2}confronto tra infiniti.

 

X) 0; confronto tra infiniti.

 

 


 

 

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Agente Ω

 

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