Esercizi di riepilogo sui limiti - Beginner, scheda 1

Gli esercizi che seguono richiedono la conoscenza di tutte le possibili strategie sul calcolo dei limiti, dall'algebra dei limiti al teorema di de l'Hopital. Ma proprio tutte: sono esercizi di riepilogo, e stai leggendo esercizi beginner. Troppo semplici? Guarda le altre schede o passa alle tipologie Intermediate o Advanced.

 

In fondo trovi le soluzioni e i suggerimenti per la risoluzione, e se ti servono i metodi di risoluzione in generale dai un'occhiata qui: limiti. ;)

 

Esercizi di riepilogo sui limiti


I) \lim_{x\to -\infty}{\frac{2x^{6}+4x^{5}+2}{3x^{6}-x^{3}}}

 

II) \lim_{x\to 2}{\frac{\sqrt{x+7}}{6x}}

 

III) \lim_{x\to +\infty}{\frac{5+2e^{-2x}}{\ln{(x)}}}

 

IV) \lim_{x\to 0}{\frac{\sin{(2x)}}{4x(x+2)}}

 

V) \lim_{x\to -\infty}{\frac{\sqrt{x^2+3}}{x}}

 

VI) \lim_{x\to +\infty}{\frac{\sqrt{e^{x}-1}}{\sqrt{e^{x}+1}}}

 

VII) \lim_{x\to +\infty}{\left[x\left(e^{\frac{2}{x}}-1\right)\right]}

 

VIII) \lim_{x\to 0}{\frac{\log_{2}{\left(1+2x\right)}}{\sin{(x)}}}

 

IX) \lim_{x\to 1^{\pm}}{\left(\frac{1}{x-1}-\frac{2}{x^{2}-1}\right)}

 

X) \lim_{x\to 0}{\frac{3^{x^{2}}-1}{x^{2}}}

 


 

 

Soluzioni

 

I) \frac{2}{3}confronto tra infiniti.

 

II) \frac{1}{4}; sostituzione diretta.

 

III) 0^+; algebra degli infiniti e degli infinitesimi.

 

IV) \frac{1}{4}limite notevole poi contronto tra infinitesimi.

 

V) -1; confronto tra infiniti.

 

VI) 1; confronto tra infiniti.

 

VII) 2; limite notevole.

 

VIII) \frac{2}{\ln{(2)}}.

 

IX) \frac{1}{2}; calcoli e semplificazione.

 

X) \ln(3); limite notevole.

 

 


 

 

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Buon lavoro!

Agente Ω

 

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