Esercizi sui sistemi di disequazioni, Intermediate

Prova a risolvere i seguenti esercizi sui sistemi di disequazioni (livello intermedio) e ricorda che una volta risolte le singole disequazioni del sistema dobbiamo considerare l'intersezione delle soluzioni!

 

Se vuoi ripassare il metodo di risoluzione, vedi la lezione: sistemi di disequazioni.

 

Risolvi i seguenti esercizi sui sistemi di disequazioni

 

I) \begin{cases} (\sqrt{2}+2x)^2-3x^2\leq \sqrt{2}(\sqrt{2}+4x)+(x-1)^2\\-2\sqrt{2}-2x\geq 1 \end{cases}

 

II) \begin{cases} x^2+\frac{1}{2}-x\leq \frac{x+2x^2}{2}-\frac{3}{4}\\\frac{(x-3)^2}{2}+\frac{1}{2}(x-1)\geq \frac{(1-x)^2}{2}+5 \end{cases}

 

III) \begin{cases} \frac{3x-1}{x+2}\leq 4\\x^2+x+2\geq 0 \end{cases}

 

[Ricorda di discutere le condizioni di esistenza, la prima è una disequazione fratta...]

 

IV) \begin{cases} \frac{-(x^2-4)}{x-1}\geq x+1\\\frac{x^2+2x-3}{x+2}\geq x+1 \end{cases}

 

V) \begin{cases} x^2-6x+5>0\\x^2-2x-3 > 0 \end{cases}

 

VI) \begin{cases} 10x^2-2x+5<0\\x^6-3x^3+5\geq 0 \end{cases}

 

[Ricorda che in un sistema consideriamo l'intersezione degli insiemi di soluzioni delle singole disequazioni, dunque se la prima fosse impossibile avrebbe come insieme delle soluzioni l'insieme vuoto, dunque...]

 

 


 

 

Soluzioni

 

 

I) x\le -\frac{1}{2}-\sqrt{2}

 

II) Non ammette soluzioni

 

III) x\le -9 \ \vee \ x>-2

 

IV) -5 \le x < -2

 

V) x<-1 \ \vee x>5

 

VI) Non ammette soluzioni

 

 


 

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\alpha

 

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Nota: c'è anche una scheda di esercizi risolti sui sistemi di disequazioni.


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