Esercizi sistemi lineari

In questo articolo proponiamo alcuni esercizi sui sistemi lineari in due incognite, conditi da suggerimenti sul metodo più conveniente da utilizzare. Se vuoi leggere le spiegazioni sui metodi di risoluzione in generale, dai un'occhiata qui: sistemi lineari di equazioni.

 

NOTA BENE: se cerchi esercizi sui sistemi lineari di più equazioni in più incognite, ne puoi trovare centinaia e centinaia interamente svolti mediante la nostra barra di ricerca. Wink

 

Risolvere i seguenti sistemi di equazioni lineari in due incognite

 

I) \begin{cases}  3x+y=1\\2x-2y=1 \end{cases}

 

[sostituzione]

 

II) \begin{cases}  \frac{x}{3}-1=y\\-y=x+1 \end{cases}

 

[confronto]

 

III) \begin{cases}  3x+2y-5=0\\x+y=7 \end{cases}

 

[sostituzione]

 

IV) \begin{cases}  x-2\sqrt{2}y=\sqrt{2}\\2x-2\sqrt{2}y=8\sqrt{2} \end{cases}

 

[riduzione: moltiplicando per 2 la prima equazione, per poi sommarla alla seconda]

 

V) \begin{cases}  \frac{x+1}{3}-x=y+1\\y-2=2x \end{cases}

 

[sostituzione]

 

VI) \begin{cases}  -7x+3y=-2\\8x-4y=6 \end{cases}

 

[regola di Cramer]

 

VII) \begin{cases}  8x-2y=3\\-4x-8y=1 \end{cases}

 

[regola di Cramer]

 

VIII) \begin{cases}  \sqrt{3}x=\sqrt{2}y\\\sqrt{3}x+\sqrt{6}=\sqrt{2}(3\sqrt{3}-y) \end{cases}

 

[riduzione: moltiplicando per -1 la prima e sommandola alla seconda]

 

IX) \begin{cases}  9x+5y=4\\3x+y=2 \end{cases}

 

[regola di Cramer]

 

X) \begin{cases}  17+2(2y-3x)=y-4x\\2(x-y-5)=8+x-y \end{cases}

 

[riduzione]

 

 


 

 

Soluzioni

 

 

I) (x,y)=\left(\frac{3}{8}, \ -\frac{1}{8}\right)

 

II) (x,y)=(0 , \ -1)

 

III) (x,y)=(-9, \ 16)

 

IV) (x,y)=(7\sqrt{2}, \ 3)

 

V) (x,y)=(-1, \ 0)

 

VI) (x,y)=\left(-\frac{5}{2}, \ -\frac{13}{2}\right)

 

VII) (x,y)=\left(\frac{11}{36}, \ -\frac{5}{18}\right)

 

VIII) (x,y)=(\sqrt{2}, \ \sqrt{3})

 

IX) (x,y)=(1, \ -1)

 

X) (x,y)=(37, \ 19)

 

 


 

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\alpha

 

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