Esercizi sulla differenza tra insiemi

Vediamo come risolvere gli esercizi sulla differenza tra insiemi: qui ve ne proponiamo alcuni risolti e cerchiamo di mostrarvi come fare per risolvere gli esercizi in generale, in modo che possiate svolgere quelli che il vostro professore vi assegna per compito.

 

Esercizi sulla differenza tra insiemi con soluzioni

 

Proprio come accade per i numeri, per parlare di insieme differenza occorre considerare almeno due insiemi per poi sottrarre l'uno dall'altro. Rivediamo brevemente la definizione, nel caso in cui voleste leggere la spiegazione completa potete dare un'occhiata qui: differenza tra insiemi.

 

L'insieme differenza tra due insiemi A e B è quell'insieme formato dagli elementi di A che non appartengono a B.

 

 

1) Dati gli insiemi

 

A=\{triangolo, \ quadrato, \ rombo, \ trapezio, \ pentagono \} e

 

B=\{esagono, \ decagono, \ rombo, \ trapezio \}

 

determina gli insiemi A-B e B-A e rappresentali coi diagrammi di Eulero-Venn e per elencazione

 

Soluzione: coi diagrammi di Eulero-Venn abbiamo la seguente rappresentazione (in rosso A-B e in blu B-A)

 

 

Figura esercizio 1 sulla differenza di insiemi

 

 

Per elencazione:

 

A-B=\{triangolo, \ quadrato, \ pentagono\}

 

B-A=\{esagono, \ decagono\}

 

 

2) Sapendo che A \subset B qual è l'insieme B-A e quale A-B? Verifica la tua risposta con un diagramma di Eulero-Venn

 

Soluzione: Essendo A un sottoinsieme di B, allora tutti gli elementi di A appartengono a B. Ne segue che A-B=\emptyset mentre B-A è la parte blu del seguente diagramma di Eulero-Venn:

 

 

Figura esercizio 2 sulla differenza di insiemi

 

 

3) Dati gli insiemi: A=\{1, \ 2, \ 3, \ 4\},   B=\{1, \ 2\} e C=\{2, \ 5 \} determina e rappresenta con un diagramma di Eulero-Venn:

 

a. A-B


b. A-(B \cup C)

 

c. B-(A\cup C)

 

Ragioniamo coi diagrammi di Eulero-Venn: nell'immagine \color{red}{1)} il diagramma di a. Nell'immagine \color{red}{2)} il diagramma di b. dove la parte in blu è la rappresentazione dell'insieme A-(B \cup C) e in giallino B \cup C che è la parte sottratta ad A. Nell'immagine \color{red}{3)} il diagramma di c. dove la parte in blu è la rappresentazione dell'insieme B-(A \cup C) e in giallino A \cup C che è la parte sottratta a B

 

 

Figura esercizio 3 sulla differenza di insiemi

 

 

Per elencazione abbiamo quindi:

 

a. A-B=\{3, \ 4 \}


b. A-(B \cup C)=\{3, \ 4\}

 

c. B-(A\cup C)=\emptyset

 

 

4) Dati gli insiemi A=\{x|x \leq 12, x\in \mathbb{N}\} e B=\{x\ |\ x \ \grave{e} \ un \ multiplo \ di \ 3 \ minore \ di \ 13 \} determina l'insieme A-B

 

Soluzione: Scriviamo i due insiemi per elencazione:

 

A=\{1, \ 2, \ 3, \ 4, \ 5, \ 6, \ 7, \ 8, \ 9, \ 10, \ 11, \ 12\}

 

B=\{3, \ 6, \ 9, \ 12 \}

 

Essendo A-B un insieme formato dagli elementi di A che non appartengono a B si ha:

 

A-B=\{1, \ 2, \ 4, \ 5, \ 7, \ 8, \ 10, \ 11 \}

 

 

5): Siano A e B due insiemi disgiunti (cioè la loro intersezione non ha elementi). Determina gli insiemi A-B e B-A

 

Soluzione: poichè A \cap B = \emptyset allora A-B = A e B-A=B.

 

 


 

Come avrete potuto notare se si hanno ben chiare le pochissime nozioni bi base della teoria degli insiemi gli esercizi sono estremamente semplici da fare. Tongue out Per ora è tutto.. nel prossimo articolo vedremo degli esercizi sull'insieme complementare. Nel frattempo per eventuali dubbi o domande potete cercare le risposte che vi servono tra le migliaia di esercizi svolti di YM, ed eventualmente potete aprire una discussione nel Forum.

 

Buona Matematica a tutti!

Giuseppe Carichino

 

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