Esercizi su unione e intersezione

Pronti per capire come risolvere gli esercizi sull'unione e l'intersezione tra due o più insiemi? In questa scheda vi proponiamo alcuni esercizi risolti, non prima però di aver richiamato brevemente le nozioni di unione e di intersezione tra due insiemi (click per le spiegazioni dettagliate).

 

L'intersezione di due insiemi A e B è un nuovo insieme C formato dagli elementi che appartengono sia ad A che a B

 

L'unione di due insiemi A e B è un nuovo insieme C formato dagli elementi che appartengono ad A oppure a B

 

Esercizi risolti sull'unione e sull'intersezione di insiemi

 

1) Dati gli insiemi A=\{a, \ b, \ c, \ d, \ e, \ f \} e B=\{e, \ f, \ g, \ h, \ i \} determina gli insiemi A \cup B e A \cap B e rappresentali per elencazione e coi diagrammi di Eulero-Venn.

 

La rappresentazione coi diagrammi di Eulero Venn è la seguente:

 

 

Figura esercizio 1 su unione e intersezione

 

 

La rappresentazione per elencazione:

 

A \cup B=\{a, \ b, \ c, \ d, \ e, \ f, \ g, \ h, \ i \}

 

A \cap B=\{e, \ f  \}

 

 

2) Determina unione e intersezione degli insiemi della figura data e danne una rappresentazione per caratteristica

 

 

Figura esercizio 2 su unione e intersezione

 

 

Soluzione: l'insieme unione A\cup B è la parte costituita dagli elementi \{0, \ 1, \ 2, \ 3, \ 4, \ 5, \ 6 \} che per caratteristica possiamo scrivere come:

 

A\cup B = \{x\ |\ x \ \grave{e} \ un \ numero \ naturale \ minore \ o \ uguale \ a \ 6 \}

 

mentre l'insieme intersezione è la parte giallina che per caratteristica possiamo scrivere come:

 

A\cap B = \{x\ |\ x \ \grave{e} \ un \ \ numero \ naturale \ dispari \ compreso \ tra \ 0 \ e \ 6 \}

 

 

3) Considera gli insiemi A=\{1, \ 3, \ 5, \ 7\},  B=\{3, \ 5, \ 9, \ 10 \} e C=\{1, \ 5, \ 9, \ 10 \}. Determina:

 

a. A\cap B

 

b. A\cap C

 

c. B\cap C

 

d. A\cap B \cap C

 

Soluzione: ricordando che l'intersezione tra due o più insiemi è l'insieme costituito dagli elementi comuni, si ha:

 

a. A\cap B = \{3, \ 5\}

 

b. A\cap C=\{1, \ 5\}

 

c. B\cap C=\{5, \ 9, \ 10\}

 

d. A\cap B \cap C=\{5\}

 

 

4) Determina l'unione e l'intersezione degli insiemi A=\{y, \ o, \ u \} e B=\{m, \ a, \ t, \ h \} e rappresentala per elencazione e coi diagrammi di Eulero-Venn

 

Coi diagrammi di Eulero-Venn:

 

 

Figura esercizio 4 su unione e intersezione

 

 

Per elencazione:

 

A\cup B = \{y, \ o, \ u, \ m, \ a, \ t, \ h \}

 

A\cap B = \emptyset

 

 

5) Sapendo che A \subset B, aiutandoti coi diagrammo di Eulero-Venn, determina gli insiemi A \cup B e A \cap B

 

Rappresentiamo subito i due insiemi:

 

 

Figura esercizio 5 su unione e intersezione

 

 

Da cui si vede subito che: A \cup B = B e A \cap B = A

 

 

6) Considera la seguente rappresentazione grafica e completa al posto dei puntini scrivendo gli insiemi per elencazione

 

 

Figura esercizio 6 su unione e intersezione

 

 

a. A\cup B=.....   b. B\cup C=.....     c. A\cup B \cup C=.....

 

d. A\cap B=.....   e. B\cap C=.....     f. A\cap B \cap C=.....

 

Soluzione

 

a. A\cup B=\{1, \ 2, \ 3, \ 4, \ 5, \ 6, \ 7, \ 8, \ 9 \}   b. B\cup C=\{5, \ 6, \ 7, \ 8, \ 9 \}

   

c. A\cup B \cup C=\{1, \ 2, \ 3, \ 4, \ 5, \ 6, \ 7, \ 8, \ 9\}

 

d. A\cap B=\{5, \ 6, \ 8 \}   e. B\cap C=\{6\}     f. A\cap B \cap C=\{6\}

 

 

7) Dire quale delle seguenti scritture è quella adatta ad indicare la parte colorata di: 

 

 

Figura esercizio 7 su unione e intersezione

 

 

a. (A\cup B) \cup C     b. (A\cup B) \cap C     c. (A\cap B) \cup C

 

d. (A\cap B) \cap C     e. A\cup (B \cap C)     f. A\cap (B \cup C)

 

Risposta corretta: c.

 


 

Continuando troverai una scheda di esercizi svolti sul concetto di partizione di un insieme che ti invito a non perdere. Laughing Nel frattempo per eventuali dubbi puoi cercare le risposte che ti servono tra le migliaia di esercizi svolti su YM, ed eventualmente puoi aprire una discussione nel Forum.

 

Buona Matematica a tutti!

Giuseppe Carichino

 

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