Esercizi sulle equazioni fratte di secondo grado, advanced

Ancora qualche esercizio standard con conti un po' più complessi: ecco altri esercizi sulle equazioni di secondo grado fratte, qui di livello advanced...L'articolo di riferimento per il metodo di risoluzione è: equazioni fratte di secondo grado ad un’incognita.

 

Se vuoi passare ad esercizi più semplici hai a disposizione le schede beginner e advanced: trovi i link in fondo!

 

 

Equazioni fratte di secondo grado - livello advanced

 

 

I) \frac{2x+1}{x^2+3x-4}+\frac{2}{x+4}=\frac{5x}{(x+4)(x+1)}

 

II) \frac{x-1}{2-x}+2=\frac{x+2}{x+1}+\frac{x^2+4x+5}{2+x-x^2}

 

III) \frac{(\sqrt{5}x+3\sqrt{5})(\sqrt{5}x-3\sqrt{5})+10x}{x+(\sqrt{10}-1)}=0

 

IV) \frac{\sqrt{2}x}{x-1}-\frac{x^2}{x^2-x+\sqrt{2}-\sqrt{2}x}+\frac{1}{x-\sqrt{2}}=0

 

Nel prossimo esercizio introdurremo un parametro a, che è semplicemente un numero reale. Risolvere l'equazione di secondo grado fratta come al solito. Nei punti successivi vi sarà richiesto di determinare il parametro in modo da soddisfare certe condizioni.

 

V) \frac{x^2+2(a+1)x+4a}{x^2+ax-x-a}=0

 

 

VI) Determinare a in modo tale che una soluzione non sia accettabile. Quanti e quali valori di a soddisfano questa condizione?

 

[Suggerimento: è possibile fare sì che la condizione di esistenza dipendente da a coincida con la soluzione indipendente, o fare in modo che la soluzione dipendente da a coincida con la condizione indipendente...]


VII) Determinare a in modo tale che l'equazione abbia due soluzioni coincidenti accettabili.

 

VIII) Determinare a in modo che -9 sia una soluzione.

 

IX) È possibile determinare a in modo che una delle soluzioni dell'equazione (soluzione accettabile), sia zero?

 

X) Risolvere esplicitamente l'equazione per a=\pi.

 

 


 

 

Soluzioni: ti trovi al livello advanced, dunque niente soluzioni! Ma se proprio proprio insisti...puoi usare il tool per risolvere le equazioni onlineLaughing

 

 

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Buon lavoro!

\alpha

 

Lezione correlata

 

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Se vuoi c'è anche una scheda di esercizi risolti sulle equazioni fratte di secondo grado...:)


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