Esercizi equazioni fratte di secondo grado, intermediate

Un po' più complicato: stai per leggere gli esercizi sulle equazioni fratte di secondo grado, di livello intermedio. Per il metodo di risoluzione potete fare riferimento all'articolo sulle equazioni fratte di secondo grado per il procedimento, e se vuoi vedere esercizi più semplici o più difficili...segui le frecce che trovi in fondo. ;)

 

 

Risolvere le seguenti equazioni fratte di secondo grado

 

 

I) \frac{2}{2-x}+\frac{2x}{2+x}+\frac{2}{x^2-4}=0

 

II) \frac{x-1}{(x+1)^2}+\frac{2x}{x+1}-1=0

 

III) \frac{x}{x-2}+\frac{x}{x+1}+\frac{3}{x^2-x-2}=0

 

IV) \frac{2}{x^2+2x}-\frac{1}{x}+\frac{x}{x+2}=0

 

V) \frac{2+x}{x+3}-\frac{1}{7(x^2+x-6)}=\frac{2}{7}\left(1-\frac{1}{x-2}\right)

 

VI) \frac{1}{x^2+3x+2}+\frac{x^2-4}{(x+1)(x-2)}=0

 

VII) \frac{x^2}{x+1}+\frac{x-x^2}{x+2}=\frac{2}{x+1}

 

VIII) \frac{1}{(x-1)^2-1}+\frac{2}{x}-\frac{3x}{x-2}=0

 

IX) \frac{(x+1)^3}{(x+1)^2(x-1)}-\frac{x+2}{x+1}=3

 

X) \frac{2x^2}{x^2-2x-3}+\frac{3x}{6-2x}=\frac{4x+7}{6x+6}

 

 


 

 

Soluzioni: per indicare che una soluzione è da escludere a causa delle condizioni di esistenza scriviamo N.A. (non accettabile) subito dopo la soluzione.

 

 

Condizioni di esistenza

Soluzioni
I)

x\neq -2\wedge x\neq 2

x_{1,2}=\frac{1}{2}(3\pm\sqrt{13})
II)

x\neq -1

x_1=-2, \ x_2=1
III)

x\neq -1\wedge x\neq 2

Impossibile
IV)

x\neq -2\wedge x\neq 0

x_1=0\mbox{(N.A.)}, \ x_2=1
V)

x\neq -3\wedge x\neq 2

x_1=-\sqrt{\frac{11}{5}}, \ x_2=\sqrt{\frac{11}{5}}
VI)

x\neq -1\wedge x\neq -2\wedge x\neq 2

Impossibile
VII)

x\neq -2\wedge x\neq -1

x_{1,2}=\frac{1}{4}(1\pm\sqrt{33})
VIII)

x\neq 0\wedge x\neq 2

Impossibile
IX)

x\neq -1\wedge x\neq 1

x_1=\frac{1-\sqrt{73}}{6}, \ x_2=\frac{1+\sqrt{73}}{6}
X)

x\neq -1\wedge x\neq 3

x=-7

 

 

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\alpha

 

Lezione correlata

 

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Se vuoi c'è anche una scheda di esercizi risolti sulle equazioni fratte di secondo grado...:)


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