Esercizi sulle equazioni di secondo grado - Intermediate, 2

Ti trovi al livello di esercizi intermediate sulle equazioni di secondo grado (scheda 2): sei in grado di determinare le soluzioni per ciascuno degli esercizi proposti? Prova, e poi controlla i risultati: in fondo trovi le soluzioni!

 

Problemi o dubbi su come fare? Prova a dare un'occhiata all'articolo sulle equazioni di secondo grado, ci trovi tutto quello che ti serve.

 

 

Risolvere le seguenti equazioni di secondo grado

 

 

I) (2x-1)(x+2)-2[3x^2-x(x-3)]+7=0

 

II) x^2-(\sqrt{3}-x)(x+\sqrt{3})-(\sqrt{5}x+1)(-1+\sqrt{5}x)=2x(\sqrt{2}-2x)-3

 

III) \frac{2}{3}=\frac{x-1}{2}\frac{x+1}{3}+\frac{1}{3}[2-(x-1)]

 

IV) \sqrt{2}x^2-(2\sqrt{2}+1)x+2=0 [Suggerimento: \Delta=9-4\sqrt{2} è un radicale doppio]

 

V) 2x^2-(5\sqrt{5}-6)x+2=0

 

VI) \frac{(x-2)(x+2)}{\sqrt{2}}+\frac{5-(x-1)(x+3)}{2\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{2}}{2}=0

 

VII) (x+2\sqrt{2})^2+(x+4\sqrt{2})^2=8

 

VIII) (x-\sqrt{2})^2+\sqrt{2}(2x+1)-x-4=0

 

IX) \sqrt{2}(x-\sqrt{2})^2+\frac{(x\sqrt{2}-1)^2}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}

 

X) \frac{4\sqrt{6}x+1}{\sqrt{2}}-(2x+\sqrt{3})^2=\frac{1-7\sqrt{2}x}{\sqrt{2}}

 

 


 

 

Soluzioni

 

 

I) Due soluzioni distinte: x_{1}=-\frac{5}{2}, \ x_2=1

 

II) Due soluzioni distinte: x_{1,2}=\sqrt{2}\pm 1

 

III) Due soluzioni coincidenti x_{1,2}=1

 

IV) Due soluzioni distinte: x_{1}=\frac{\sqrt{2}}{2}, \ x_{2}=2

 

V) Due soluzioni distinte: x_{1}=2(\sqrt{5}-2), \ x_{2}=\frac{\sqrt{5}+2}{2}

 

VI) Non ammette soluzioni reali 

 

VII) Due soluzioni distinte: x_1=-4\sqrt{2}, \ x_2=-2\sqrt{2}

 

VIII) Due soluzioni distinte: x_{1}=1-\sqrt{2}, \ x_2=\sqrt{2}

 

IX) Due soluzioni distinte: x_{1}=\frac{\sqrt{2}}{2}, \ x_{2}=\sqrt{2}

 

X) Due soluzioni distinte: x_1=\frac{3}{4}, \ x_2=1

 

 


 

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Buon lavoro!

\alpha

 

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