Esercizi sulle equazioni di secondo grado - Intermediate, 1

Cambiamo categoria, benvenuti nella prima scheda di esercizi intermediate sulle equazioni di secondo grado! Alziamo il livello di difficoltà, però gli obiettivi e le premesse rimangono gli stessi: determinare le soluzioni, se esistono. In fondo trovi le soluzioni!

 

Se non sai come fare, o se non te lo ricordi, puoi leggere il procedimento nella lezione sulle equazioni di secondo grado.

 

 

Risolvi le seguenti equazioni di secondo grado

 

 

I) \frac{3}{4}(x-5)(x+7)+\frac{1}{2}(5-x)x-2=0

 

II) 4(x-1)^2+20=4(x^2+4)+2(x-1)^2

 

III) x^2+\frac{x+7}{10+\sqrt{3}}=0

 

IV) \pi x^2-9x+2=0

 

[\pi è un numero come un altro, stai solo attento a stimare il segno del discriminante, poni \pi=3,14]

 

V) (x-1)^2+2(x+2)^2-5(x-\frac{1}{2})^2=3

 

VI) x^2+\frac{x}{1+\sqrt{2}}-\frac{6}{1-\sqrt{2}}=0

 

VII) (x+1)^3-(x-1)^3=0 [come si sviluppa il cubo di un binomio?]

 

VIII) (x+1)^2(x+1)+(1-x)(x+1)x+2x+2=0

 

IX) (2x-\frac{1}{2})^2-x^2=\frac{15}{2}-(2x+\frac{1}{2})^2

 

X) \frac{\frac{x-1}{2}}{\frac{1}{2}}x-\frac{\frac{3}{2}}{\frac{3}{5}}+\frac{x^2}{2}

 

 


 

 

Soluzioni

 

 

I) Due soluzioni distinte: x_{1,2}=-8\pm\sqrt{177}

 

II) Due soluzioni distinte: x_{1}=-3, \ x_{2}=1

 

III) Non ammette soluzioni reali

 

IV) Due soluzioni distinte: x_{1}=\frac{9-\sqrt{81-8\pi}}{2\pi}, \ x_{2}=\frac{9+\sqrt{81-8\pi}}{2\pi}

 

V) Due soluzioni distinte: x_{1}=\frac{11-\sqrt{159}}{4}, \ x_{2}=\frac{11+\sqrt{159}}{4}

 

VI) Non ammette soluzioni reali 

 

VII) Non ammette soluzioni reali

 

VIII) Due soluzioni coincidenti: x_{1,2}=-1

 

IX) Due soluzioni distinte: x_{1}=-1, \ x_{2}=+1

 

X) Due soluzioni distinte: x_1=-1, \ x_2=\frac{5}{3}

 

 


 

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Buon lavoro!

\alpha

 

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