Esercizi sulle equazioni fratte di primo grado - Intermediate

Esercizi un po' più difficili sulle equazioni fratte di primo grado! Siamo al livello intermediate. Se vuoi vedere come si risolvono le equazioni fratte leggi l'articolo equazioni fratte di primo grado ad un’incognita. In fondo trovi i link alle schede di esercizi sulle equazioni fratte di livello beginner e advanced.

 

 

Risolvere le seguenti equazioni fratte

 

 

I) \frac{3x+\sqrt{2}x}{2(2x-1)}+\frac{6}{1-2x}+\frac{3}{2}=0

 

II) \frac{3}{x}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{x+1}{x}-\frac{x+1}{\frac{1}{2}x}=0

 

III) \frac{\frac{1}{2}}{\frac{x-1}{2x+1}}+3=0

 

IV) \frac{2x+1}{x-1}-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{3}{2}}-1=0

 

V) \frac{1}{x^2-9}-\frac{1}{x^2+2x-3}=\frac{2}{x^2-4x+3}

 

VI) \frac{2+[3-(2x+1):(5x+2)]}{7-(3+2)}-\frac{6}{3}+(-1)^4=0

 

VII) \left(\frac{x+5}{x+1}-1\right):x-\left(\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x}\right)=\frac{2}{x^2-1}

 

VIII) \frac{1+x}{x+2}+\frac{x+1}{x-2}=\frac{2(x^2+2)}{x^2-4}-\frac{1}{x+2}

 

[ricorda che x^2-4=(x-2)(x+2)]

 

IX) \frac{(x+1)}{3(x-1)}-\frac{1+2x}{x+1}=\frac{3x-5x^2+6}{3x^2-3}

 

X) \frac{2-\frac{x+1}{x+3}}{2-\frac{x-1}{x+3}}=\frac{1}{2}

 

 


 

 

Soluzioni: ricorda di confrontare sempre i valori ottenuti e le condizioni di esistenza...

 

 

Condizioni di esistenza

Soluzione

I)

x\neq \frac{1}{2}

x=\frac{15(9-\sqrt{2})}{79} [il risultato è stato razionalizzato]

II)

x\neq 0

x=2(\sqrt{2}+2)

III)

x\neq 1,\ x\neq -\frac{1}{2}

x=\frac{5}{8}
IV)

x\neq 1

x=-\frac{20}{7}
V)

x\neq 1, \ x \neq \pm 3

x=-2
VI)

x\neq -\frac{2}{5}

x=-\frac{5}{13}
VII)

x\neq 0, \ x \neq \pm 1

x=5
VIII)

x\neq \pm 2

Impossibile
IX)

x\neq \pm 1

Impossibile
X)

x\neq -3,\ x\neq -7

Impossibile

 

 

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\alpha

 

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