Esercizi sul quadrato di un trinomio

Vi proponiamo ora una serie di esercizi sul quadrato di un trinomio, un prodotto notevole che ha sempre messo in difficoltà gli studenti. Ragion per cui, anche se potrebbe sembrare ripetitivo e noioso, non sottovalutate l'allenamento. A furia di fare esercizi la formula vi entrerà in testa senza che ve ne accorgiate. ;)

 

Per un ripassino veloce prima di iniziare: quadrato di un trinomio - click!

 

Esercizi sullo sviluppo del quadrato di un trinomio

 

I) \left(a+b-c\right)^2

 

II) \left(3x-2y+3z\right)^2

 

III) \left(x^2+y-1\right)^2

 

IV) \left(-2a^3-3a-5\right)^2

 

V) \left(-\frac{3}{4}x^2-\frac{1}{2}xy+\frac{2}{3}y^2\right)^2

 

VI) \left(a^3x-\frac{a^2x^2}{2}+\frac{ax^3}{4}\right)^2

 

VII) \left(a^{n-1}+a^n+a^2\right)^2, \ \mbox{con} \ n \in \mathbb{N}, \ n>1

 

VIII) \left(2x^2+nx^n+x\right)^2, \ \mbox{con} \ n \in \mathbb{N}, \ n>1

 

IX) \left(2a+b-1\right)^2-(2a-b-1)^2-4b(2a-1)

 

X) \left(a^n+a^2+1\right)^2-\left(a^n+3a^2\right)^2-2a^n\left(1-2a^2\right), \ \mbox{con} \ n \in \mathbb{N}

 

 


 

 

Soluzioni

 

I) a^2+b^2+c^2+2ab-2bc-2ac

 

II) 9x^2+4y^2+9z^2-12xy-12yz+18xz

 

III) x^4+y^2+1+2x^2y-2y-2x^2

 

IV) 4a^6+9a^2+25+12a^4+30a+20a^3

 

V) \frac{9}{16}x^4-\frac{3}{4}x^2y^2+\frac{4}{9}y^4+\frac{3}{4}x^3y-\frac{2}{3}xy^3

 

(alla fine, i termini simili si possono sommare..)

 

VI) a^6x^2+\frac{3a^4x^4}{4}+\frac{a^2x^6}{16}-a^5x^3-\frac{1}{4}a^3x^5

 

VII) a^{2n-2}+a^{2n}+a^4+2a^{2n-1}+2a^{n+2}+2a^{n+1}

 

VIII) 4x^4+n^2x^{2n}+x^2+4nx^{n+2}+2nx^{n+1}+4x^3

 

IX) 0

 

X) 1+2a^2-8a^4

 


 

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Buon proseguimento su YouMath,

Giuseppe Carichino (Galois)

 

 

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