Esercizi sul cubo di un binomio

Eccovi una serie di esercizi sullo sviluppo di un cubo di binomio. Nel primo gruppo dovrete sviluppare i cubi dei binomi proposti, nel secondo invece saremo noi a fornirti lo sviluppo e voi dovrete risalire alla forma compatta.

 

È vero! Dopo i primi tre esercizi la noia inizia a prendere il sopravvento, ma non demordete. Solo con un po' di sano esercizio farete vostro, una volta per tutte, questo prodotto notevole che non vi abbandonerà mai nel corso degli studi. In questo modo eviterete di fare figuracce negli anni a venire. ;)

 

Tutto il necessario per affrontare gli esercizi lo trovate qui: cubo di un binomio - click!

 

Esercizi sullo sviluppo del cubo di un binomio

 

Sviluppa i seguenti cubi e scrivine le espressioni per esteso:

 

I) (x+2y)^3

 

II) (2-xy)^3

 

III) (-x+3y)^3

 

IV) (-x^2-2)^3

 

V) (a^2b+ab^2)^3

 

VI) (ab^2-a^3b)^3

 

VII) \left(a^{n+1}+2a^n\right)^3, \ \mbox{con} \ n \in \mathbb{N}

 

VIII) [(1-x^3)(1+x^3)]^3

 

(riconduciti ad un binomio eseguendo prima la somma per differenza)

 

IX) \left[\left(\frac{1}{3}x^2-\frac{1}{2}y^3\right)\left(\frac{1}{2}y^3+\frac{1}{3}x^2\right)\right]^3

 

X) \left(\frac{1}{2}-x^2\right)^3-(2x^2-1)^3+(x-2)^3(x+2)^3

 

Suggerimento: (x-2)^3(x+2)^3=\mbox{...}=(x^2-4)^3

 

 


 

 

Soluzioni

 

I) x^3+6x^2y+12xy^2+8y^3

 

II) 8-12xy+6x^2y^2-x^3y^3

 

III) -x^3+9x^2y-27xy^2+27y^3

 

IV) -x^6-6x^4-12x^2-8

 

V) a^6b^3+3a^5b^4+3a^4b^5+a^3b^6

 

VI) a^3b^6-3a^5b^5+3a^7b^4-a^9b^3

 

VII) a^{3n+3}+6a^{3n+2}+12a^{3n+1}+8a^{3n}

 

VIII) 1-3x^6+3x^{12}-x^{18}

 

IX) \frac{1}{729}x^{12} - \frac{1}{108}x^8y^6 + \frac{1}{48}x^4y^{12}-\frac{1}{64}y^{18}

 

X) -8x^6+\frac{3}{2}x^4+\frac{165}{4}x^2-\frac{503}{8}

 

Esercizi sulla riscrittura sotto forma di cubo di un binomio

 

In pratica l'operazione inversa rispetto al primo gruppo di esercizi: qui devi scrivere i polinomi che seguono come cubi di opportuni binomi.

 

I) x^3+6ax^2+12a^2x+8a^3

 

II) 8x^3-12x^2+6x-1

 

III) 27a^3x^3+27a^2x^2+9ax+1

 

IV) 1-x^6-3x^2+3x^4

 

V) a^6b^3-6a^4b^2+12a^2b-8

 

VI) y^3-125x^3-15xy^2+75x^2y

 

VII) a^{3n}+3a^{2n}+3a^n+1

 

VIII) 8a^{3n+3}-12a^{2n+2}+6a^{n+1}-1

 

IX) (a+1)^3+3a^2(a+1)^2+3a^4(a+1)+a^6

 

X) (2x-1)^3+3(2x-1)^2(y+1)+3(2x-1)(y+1)^2+(y+1)^3

 


 

Soluzioni

 

I) (x+2a)^3

 

II) (2x-1)^3

 

III) (3ax+1)^3

 

IV) (1-x^2)^3

 

V) (a^2b-2)^3

 

VI) (y-5x)^3

 

VII) (a^n+1)^3

 

VIII) \left(2a^{n+1}-1\right)^3

 

IX) [(a+1)+a^2]^3

 

X) [(2x-1)+(y+1)]^3

 


 

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Buon proseguimento su YouMath,

Giuseppe Carichino (Galois)

 

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