Esercizi sugli areogrammi

Gli esercizi con gli areogrammi che troverete in questa scheda vi permetteranno di prendere confidenza con la costruzione e la lettura dei diagrammi a torta, senza dubbio i tipi più utilizzati di diagramma.

 

In questa scheda vi proponiamo proprio una serie di esercizi svolti sull'areogramma:

 

- nella prima parte sarete voi a dover costruire gli areogrammi sulla base dei dati forniti;

 

- nella seconda parte il vostro compito prevederà di leggere ed interpretare ogni areogramma proposto, per poi completare la tabella dei dati o rispondere ad alcune domande.

 

Ogni esercizio è correlato da svolgimento e soluzione, quindi avrete davvero tutto quello che vi occorre per fare un ripasso completo sui diagrammi a torta.

 

Prima di procedere oltre, se non l'avete già fatto, consigliamo di leggere la nostra lezione sugli areogrammi - click!

 

Esercizi sulla costruzione di un areogramma

 

Negli esercizi sulla costruzione degli areogrammi il vostro compito sarà quello di disegnare un diagramma a torta che rispecchi le situazioni riportate in tabella; armatevi allora di compasso (o di uno strumento utile a fare cerchi) e di una matita. ;)

 

 

1) Rappresentare con un areogramma i dati relativi alla superficie territoriale della Toscana.

 

 

\begin{array}{|c|c|c|c|} \cline{1-4}\mbox{ Superficie totale } & \mbox{ Montagna } & \mbox{Collina} & \mbox{Pianura} \\ \cline{1-4} & & & \\ 22968 \mbox{ km}^2 & 5747 \mbox{ km}^2 & 15314 \mbox{ km}^2 & 1907 \mbox{ km}^2 \\ & & &  \\ \cline{1-4}\end{array}

 

 

Soluzione

 

Disegniamo un cerchio ed assegniamo alla montagna il colore marrone, alla collina l'arancio ed alla pianura il colore verde.

 

Per dividere il cerchio in tre parti che siano direttamente proporzionali ai dati riportati in tabella dividiamo la superficie totale della Toscana (di 22968 chilometri quadrati) per 360, che è il valore numerico dell'ampiezza dell'angolo al centro del cerchio.

 

22968:360 = 63,8

 

In tal modo abbiamo scoperto che 1 grado equivale a 63,8 km2. Per sapere quanti gradi dovrà essere ampio ciascuno dei tre spicchi dell'areogramma, dividiamo ogni valore riportato in tabella per 63,8 per poi approssimare il risultato alla cifra delle unità.

 

\\ \mbox{Montagna } \to \ 5747 : 63,8 \simeq 90^{\circ} \\ \\ \mbox{Collina } \to \ 15314 : 63,8 \simeq 240^{\circ} \\ \\ \mbox{Pianura } \to \ 1907:63,8 \simeq 30^{\circ}

 

Con l'aiuto di un goniometro (puntandolo nel centro del cerchio) costruiamo ciascun spicchio a seconda dell'ampiezza trovata ed il gioco è fatto.

 

 

Esercizio sulla costruzione di un areogramma

 

 

2) Nella tabella seguente è riportata la superficie (espressa in chilometri quadrati) di alcuni Stati europei. Costruire un areogramma che rispecchia tale situazione.

 

 

\begin{array}{|l|c|} \cline{1-2}\mbox{Belgio } & 32 \\ \cline{1-2} \mbox{Danimarca } & 44 \\ \cline{1-2} \mbox{Francia} & \ \ 548 \ \ \\ \cline{1-2} \mbox{Germania} & 358 \\ \cline{1-2} \mbox{Grecia} & 133 \\ \cline{1-2} \mbox{Italia} & 302 \\ \cline{1-2} \mbox{Irlanda} & 72 \\ \cline{1-2} \mbox{Portogallo} & 93 \\ \cline{1-2} \mbox{Spagna} & 506 \\ \cline{1-2}\end{array}

 

 

Soluzione

 

Dopo aver disegnato un cerchio dovremo dividerlo in 9 spicchi, tanti quanti sono gli Stati europei riportati in tabella. Per sapere quanto deve essere ampio ogni spicchio calcoliamo la somma tra le varie superfici:

 

(32+44+548+358+133+302+72+93+506) \mbox{ km}^2 \ = \ 2088 \mbox{ km}^2

 

e dividiamo tale risultato per 360 che indica il numero dei gradi dell'angolo al centro del cerchio.

 

2088:360=5,8

 

Di conseguenza 5,8° equivalgono ad 1 km2. Per suddividere il diagramma a torta in 9 spicchi di ampiezza proporzionale ai dati riportati in tabella dividiamo ciascuna superficie per 5,8.

 

\\ \mbox{Belgio } \to \ 32:5,8 \simeq 5,5^{\circ} \\ \\ \mbox{Danimarca } \to \ 44:5,8 \simeq 7,6^{\circ} \\ \\ \mbox{Francia } \to \ 548:5,8 \simeq 94,5^{\circ} \\ \\ \mbox{Germania } \to \ 358:5,8 \simeq 61,7^{\circ} \\ \\ \mbox{Grecia } \to \ 133:5,8\simeq 22,9^{\circ} \\ \\ \mbox{Italia } \to \ 302:5,8 \simeq 52,1^{\circ} \\ \\ \mbox{Irlanda } \to \ 72:5,8 \simeq 12,4^{\circ} \\ \\ \mbox{Portogallo } \to \ 93:5,8 \simeq 16,1^{\circ} \\ \\ \mbox{Spagna } \to \ 506:5,8 \simeq 87,2^{\circ}

 

Dopo aver assegnato un colore a ciascun Stato, servendoci di un goniometro disegniamo l'areogramma richiesto:

 

 

Esercizio sulla costruzione di un diagramma a torta

 

 

3) Rappresentare attraverso un diagramma a torta la suddivisione per provincie dei residenti nella regione Lazio servendosi della seguente tabella dati:

 

 

\begin{array}{|l|c|} \cline{1-2}\mbox{Roma} & \ 4 \ 340 \ 450 \ \\ \cline{1-2} \mbox{Latina } & 574 \ 226 \\ \cline{1-2} \mbox{Frosinone } & 495 \ 026 \\ \cline{1-2} \mbox{Viterbo} & 320 \ 279 \\ \cline{1-2} \mbox{Rieti} & 158 \ 467 \\ \cline{1-2}\end{array}

 

 

Soluzione

 

Calcoliamo il numero totale dei residenti nel Lazio sommando i residenti di ogni provincia:

 

4 \ 340 \ 450 \ + \ 574 \ 226 \ + \ 495 \ 026 \ + \ 320 \ 279 \ + \ 158 \ 467 \ = \ 5 \ 888 \ 448 \mbox{ residenti}

 

Dividiamo tale numero per 360

 

5 \ 888 \ 448 : 360 = 16356,8

 

Quindi ogni grado di ciascuno dei 5 spicchi che formerà l'areogramma corrisponderà a 16356,8 residenti. Dividendo ogni dato riportato in tabella per tale numero otterremo l'ampiezza di ciascun spicchio.

 

\\ \mbox{Roma } \to \ 4 \ 340 \ 450 : 16356,8 \simeq 265,3^{\circ} \\ \\ \mbox{Latina } \to \ 574 \ 226 : 16356,8 \simeq 35,1^{\circ} \\ \\ \mbox{Frosinone } \to \ 495 \ 026 : 16356,8 \simeq 30,3^{\circ} \\ \\ \mbox{Viterbo } \to \ 320 \ 279 : 16356,8 \simeq 19,6^{\circ} \\ \\ \mbox{Rieti } \to \ 158 \ 467 : 16356,8 \simeq 9,7^{\circ}

 

Non ci rimane altro da fare se non assegnare un colore a ciascuna provincia e disegnare l'areogramma servendoci di un goniometro.

 

 

Come costruire un areogramma

 

 

4) Disegnare un areogramma che rappresenti la situazione riportata nella tabella seguente sul consumo di caffè pro capite in alcuni Stati.

 

 

\begin{array}{|l|c|} \cline{1-2}\mbox{Finlandia} & 12 \mbox{ kg} \\ \cline{1-2} \mbox{Norvegia} & 9,9 \mbox{ kg} \\ \cline{1-2} \mbox{Inghilterra} & 3 \mbox{ kg} \\ \cline{1-2} \mbox{Danimarca } & \ 8,7 \mbox{ kg } \\ \cline{1-2} \mbox{Spagna} & 1,7 \mbox{ kg} \\ \cline{1-2} \mbox{Canada} & 6,8 \mbox{ kg} \\ \cline{1-2} \mbox{Austria} & 6,5 \mbox{ kg} \\ \cline{1-2} \mbox{Italia} & 6,1 \mbox{ kg} \\ \cline{1-2} \mbox{Grecia} & 2,9 \mbox{ kg} \\ \cline{1-2}\end{array}

 

 

Soluzione

 

Il totale del caffè pro capite consumato nei vari Stati in tabella è pari a 57,6 kg. Dividendo tale numero per 360 troveremo a quanti gradi corrisponderà 1 chilogrammo di caffè.

 

57,6 : 360 = 0,16

 

Dividendo i dati forniti per 0,16 si ricaverà l'ampiezza di ciascun spicchio

 

\\ \mbox{Finlandia } \to \ 12:0,16 \simeq 75^{\circ} \\ \\ \mbox{Norvegia } \to \ 9,9:0,16 \simeq 61,9^{\circ} \\ \\ \mbox{Inghilterra } \to \ 3:0,16 \simeq 18,8^{\circ} \\ \\ \mbox{Danimarca} \to \ 8,7:0,16 \simeq 54,4^{\circ} \\ \\ \mbox{Spagna} \to \ 1,7:0,16\simeq 10,6^{\circ} \\ \\ \mbox{Canada } \to \ 6,8:0,16 \simeq 42,5^{\circ} \\ \\ \mbox{Austria} \to \ 6,5:0,16 \simeq 40,6^{\circ} \\ \\ \mbox{Italia} \to \ 6,1:0,16 \simeq 38,1^{\circ} \\ \\ \mbox{Grecia} \to \ 2,9:0,16 \simeq 18,1^{\circ}

 

Disegniamo ora un cerchio ed assegniamo a ciascuno Stato un colore scelto a piacere.

 

 

Come costruire un diagramma a torta

 

 

Esercizi sulla lettura di un areogramma

 

Vi proponiamo ora degli esercizi sulla lettura degli areogrammi in cui dovrete rispondere ad alcune domande o completare le tabelle dati basandovi sulla sola osservazione dei diagrammi a torta che man mano incontrerete.

 

 

1) Una rivista di 100 pagine ha i contenuti così ripartiti

 

 

Esercizio sulla lettura di un areogramma

 

 

Qual è il numero esatto delle pagine dedicate a ciascun contenuto?

 

 

Soluzione

 

L'angolo al centro del cerchio è un angolo giro e come tale è ampio 360°. Nell'areogramma fornito dal testo dell'esercizio possiamo notare una suddivisione in 10 spicchi uguali, pertanto ciascuno dei 10 spicchi avrà un ampiezza di 360°:10°=36°.

 

Attraverso la legenda riportata sul lato destro del diagramma possiamo ora calcolare l'ampiezza dell'angolo al centro formato da ciascun spicchio di ogni contenuto:

 

\\ \mbox{Corrispondenza } \to \ 1 \mbox{ spicchio } \to \ 36^{\circ} \\ \\ \mbox{Attualit}\grave{\mbox{a}} \ \to \ 2 \mbox{ spicchi } \to \ 2 \times 36^{\circ} = 72^{\circ} \\ \\ \mbox{Moda } \to \ 3 \mbox{ spicchi } \to \ 3\times 36^{\circ} = 108^{\circ} \\ \\ \mbox{Pubblicit}\grave{\mbox{a}} \ \to \ 3 \mbox{ spicchi } \to \ 3\times 36^{\circ}=108^{\circ} \\ \\ \mbox{Sport } \to \ 1 \ \mbox{spicchio } \to \ 36^{\circ}

 

Infine, ricordando che la rivista ha un totale di 100 pagine, indicando con x il numero delle pagine di ciascun contenuto, servendoci della seguente proporzione possiamo calcolarne il numero esatto:

 

\mbox{gradi di ciascun angolo} \ : \ 360^{\circ} \ = \ x \ : \ \mbox{totale pagine}

 

Pertanto

 

\\ \mbox{Corrispondenza } = \mbox{ Sport } \to \ 36^{\circ}:360^{\circ}=x:100 \\ \\ \mbox{Attualit}\grave{\mbox{a}} \ \to \ 72^{\circ}:360^{\circ}=x:100 \\ \\ \mbox{Moda } = \mbox{ Pubblicit}\grave{\mbox{a}} \ \to \ 108^{\circ}:360^{\circ}=x:100

 

Per trovare il valore delle incognite utilizziamo la proprietà fondamentale delle proporzioni:

 

\\ \mbox{Corrispondenza } = \mbox{ Sport } \to \ x=\frac{36\times 100}{360}=10 \mbox{ pagine} \\ \\ \\ \mbox{Attualit}\grave{\mbox{a}} \ \to \ x=\frac{72 \times 100}{360}=20 \mbox{ pagine} \\ \\ \\ \mbox{Moda } = \mbox{ Pubblicit}\grave{\mbox{a}} \ \to \ x=\frac{108 \times 100}{360} = 30 \mbox{ pagine}

 

 

Piccola osservazione: nel risolvere questo primo esercizio sulla lettura di un areogramma abbiamo voluto mettere in evidenza quello che è il procedimento standard svolgendo ogni singolo passaggio. Facciamo però notare che si sarebbe potuto giungere alla conclusione molto più velocemente; vediamo come.

 

Sapendo che il numero totale delle pagine della rivista è pari a 100 e visto che l'areogramma è diviso in 10 spicchi uguali, possiamo subito dedurre che ogni spicchio equivale a 100:10=10 pagine. Ragion per cui

 

\\ \mbox{Corrispondenza } = \mbox{ Sport } \to \ 1 \mbox{ spicchio } \to \ 10 \mbox{ pagine} \\ \\ \mbox{Attualit}\grave{\mbox{a}} \ \to \ 2 \mbox{ spicchi } \to \ 20 \mbox{ pagine} \\ \\ \mbox{Moda } = \mbox{ Pubblicit}\grave{\mbox{a}} \to \ 3 \mbox{ spicchi } \ \to \ 30 \mbox{ pagine}

 

 


 

 

2) In un club sportivo dalle 17 alle 19 si svolgono allenamenti nelle varie specialità. Le persone che li frequentano sono così ripartite:

 

 

Esercizio sulla lettura di un diagramma a torta

 

 

Sapendo che il totale dei frequentanti è 240 completa la seguente tabella:

 

 

\begin{array}{|l|c|} \cline{1-2} {\color{red}\mbox{Disclipline}} & {\color{red}\mbox{Numero partecipanti}}\\ \cline{1-2} \mbox{Tennis} & \ \\ \cline{1-2} \mbox{Nuoto} & \ \\ \cline{1-2} \mbox{Corsa } & \ \\ \cline{1-2} \mbox{Ping-pong} & \ \\ \cline{1-2} \mbox{Lancio del disco } & \ \\ \cline{1-2} \mbox{Salto in alto} & \ \\ \cline{1-2} \mbox{Basket} & \ \\ \cline{1-2} \end{array}

 

 

Soluzione

 

Osservando con attenzione l'areogramma possiamo notare che gli spicchi che rappresentano il salto in alto ed il basket equivalgono ad un quarto di cerchio e quindi i rispettivi angoli al centro sono ampi 90 gradi.

 

Lo stesso dicasi per la somma tra tennis e nuoto e per la somma tra lancio del disco, ping-pong e corsa. Pertanto

 

\\ \mbox{Basket } = \mbox{ Salto in alto } \to \ 90^{\circ} \\ \\ \mbox{Tennis } = \mbox{ Nuoto } \to \ 90^{\circ}:2 = 45^{\circ} \\ \\ \mbox{Lancio del disco } = \mbox{ Ping-pong } = \mbox{ Corsa } \to \ 90^{\circ}:3=30^{\circ}

 

Poiché il totale dei frequentanti il club sportivo è 240 ed in un cerchio vi sono 4 spicchi di 90° abbiamo che 1 quarto di areogramma, ossia uno spicchio di 90° equivale a

 

240:4=60 \mbox{ partecipanti}

 

Possiamo così trovare il numero dei partecipanti ad ogni singolo sport e completare la tabella

 

\\ \mbox{Basket } = \mbox{ Salto in alto } \to \ 90^{\circ} \ \to \ 60 \mbox{ partecipanti} \\ \\ \mbox{Tennis } = \mbox{ Nuoto } \ \to \  45^{\circ} \ \to \ 30 \mbox{ partecipanti} \\ \\ \mbox{Lancio del disco } = \mbox{ Ping-pong } = \mbox{ Corsa } \ \to \ 30^{\circ} \ \to \ 20 \mbox{ partecipanti}

 

 


 

 

3) Negli acquisti siamo fedeli ad una marca di prodotti? Ecco come hanno riposto 1600 persone intervistate.

 

 

Come leggere un areogramma

 

 

Dire con esattezza quante sono le persone fedeli, infedeli e parzialmente fedeli nell'acquisto di una stessa marca di un prodotto.

 

 

Soluzione

 

Sapendo che il numero totale degli intervistati è 1600, per rispondere è necessario avere dimestichezza col calcolo percentuale. Nello specifico, sapendo che fedeli, non fedeli e parzialmente fedeli sono, rispettivamente, il 73%, il 21% ed il 6% di 1600, il numero esatto si ottiene come segue:

 

\\ \mbox{Numero persone fedeli } = \ \frac{73 \times 1600}{100} \ = \ 1168 \\ \\ \\ \mbox{ Numero persone non fedeli } = \ \frac{21 \times 1600}{100} \ = \ 336 \\ \\ \\ \mbox{Numero persone parzialmente fedeli } = \ \frac{6 \times 1600}{100} \ = \ 96

 

 


 

 

4) Nello scorso anno i consumi energetici in Italia per fonti primarie sono stati i seguenti:

 

 

Lettura di un diagramma a torta

 

 

a) Qual è stata la fonte energetica più utilizzata ed in che percentuale si presenta?

 

b) Quali fonti energetiche hanno avuto un ugual consumo?

 

c) Quale fonte energetica è stata impiegata di meno? In che percentuale?

 

 

Soluzione

 

a) Come si vede in un solo colpo d'occhio la fonte energetica maggiormente utilizzata è stata il petrolio, rappresentato nell'areogramma con il colore giallo. Poiché tale parte occupa esattamente metà cerchio possiamo affermare che il petrolio è stata la fonte energetica primaria utilizzata per il 50%.

 

b) Gas naturale ed energia elettrica sono state le fonti energetiche primarie con lo stesso consumo.

 

c) È il carbone la fonte energetica ad essere stata impiegata di meno. Per saperne la percentuale esatta osserviamo che la parte sinistra dell'areogramma, ossia l'intero areogramma privato della parte in giallo, è pari al 50% dei consumi. Quindi energia elettrica con gas naturale e carbone hanno coperto il restante 50% dei consumi di energia dello scorso anno.

 

Poiché tale parte del diagramma è divisa in 5 spicchi uguali possiamo affermare che ciascun spicchio è pari al 10%. Pertanto il carbone, rappresentato dall'unico spicchio di colore grigio, è stato impiegato per il 10%.

 


 

 

È tutto ragazzi! Se ci fosse qualcosa poco chiara rileggete con attenzione le soluzioni e la lezione correlata e, se non dovesse bastare, utilizzate la barra di ricerca interna. ;)

 

 

Buon proseguimento su YouMath,

Giuseppe Carichino (Galois)

 

Lezione correlata


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