Esercizi sugli istogrammi

In questa scheda vi proponiamo una serie di esercizi svolti sugli istogrammi: in alcuni sarete voi a dover costruire l'istogramma basandovi sui dati che noi vi forniremo; in altri dovrete completare le tabelle dei dati o rispondere ad alcune domande basandovi sulla lettura dell'istogramma proposto.

 

Gli esercizi sugli istogrammi sono corredati da svolgimento e soluzione e vi aiuteranno a fare pratica sulla costruzione e sulla lettura di un istogramma a barre verticali, a barre orizzontali, a barre contigue ed a barre sovrapposte.

 

Se non l'avete gà fatto prima di procedere oltre sarebbe il caso di dare un'occhiata alla nostra lezione sugli istogrammi. ;)

 

Esercizi sulla costruzione di un istogramma

 

Nei seguenti esercizi sulla costruzione degli istogrammi dovrete rappresentare i dati riportati in tabella sul tipo di istogramma richiesto dal testo dell'esercizio. Armatevi quindi di righello e matita. ;)

 

 

1) Rappresentare con un istogramma a barre verticali i dati riportati in tabella dov'è stata raccolta la preferenza di 600 intervistati circa il loro luogo preferito per fare acquisti.

 

 

\begin{array}{|l|c|} \cline{1-2} \mbox{Centri commerciali} & 60  \\ \cline{1-2} \mbox{Altro} &  35  \\ \cline{1-2} \mbox{Supermercato} & \ \ 210 \ \ \\ \cline{1-2} \mbox{Mercato} & 120 \\ \cline{1-2} \mbox{Internet} & 75 \\ \cline{1-2} \mbox{Nessun posto in particolare} & 100 \\ \cline{1-2}\end{array}

 

 

Soluzione

 

Disegniamo due semirette tra loro perpendicolari e con l'origine in comune; poiché è stato richiesto un istogramma a barre verticali, sulla semiretta verticale riportiamo i dati facendo corrispondere ad ogni centimetro un intervallo pari a 20, mentre sulla semiretta orizzontale riportiamo le basi di 6 rettangoli, tanti quanti sono i luoghi riportati in tabella.

 

Una volta costruito lo scheletro dell'istogramma possiamo disegnare i vari rettangoli, ognuno della sua altezza, ottenendo così l'istogramma richiesto.

 

 

Esercizio istogramma a barre verticali

 

 

2) La seguente tabella fornisce i dati che riguardano il numero di ragazzi che lo scorso anno si sono iscritti ad alcuni corsi di laurea.

 

 

\begin{array}{|l|c|c|} \cline{1-3} \mbox{ {\color{Red}Corsi di laurea} } & \mbox{ {\color{Red}Uomini} } & \mbox{ {\color{Red}Donne} }  \\ \cline{1-3} \mbox{Economia} &  134 \ 012  & 104 \ 847\\ \cline{1-3} \mbox{Ingegneria} & \ 200 \ 689 \ & 52 \ 241 \\ \cline{1-3} \mbox{Giurisprudenza} & 88 \ 722 & \ 125 \ 714 \ \\ \cline{1-3} \mbox{Lettere} & 60 \ 321 & 123 \ 068 \\ \cline{1-3} \mbox{Medicina} & 80 \ 279 & 102 \ 122\\ \cline{1-3}\end{array}

 

 

Rappresentare i dati in un istogramma a barre contigue verticali, arrotondando i dati alla cifra delle migliaia.

 

 

Soluzione

 

Disegniamo ancora una volta due semirette tra loro ortogonali e con l'origine in comune. Sulla semiretta verticale riportiamo i dati e su quella orizzontale le basi dei vari rettangoli; ad ogni corso di laurea ne dovranno corrispondere due: uno di colore rosa per le donne ed uno di colore celeste per gli uomini.

 

Come suggerito, per facilitare la costruzione dei rettangoli approssimiamo i numeri riportati in tabella alla cifra delle migliaia.

 

 

\begin{array}{|l|c|c|} \cline{1-3} \mbox{ {\color{Red}Corsi di laurea} } & \mbox{ {\color{Red}Uomini} } & \mbox{ {\color{Red}Donne} }  \\ \cline{1-3} \mbox{Economia} &  134 \ 000  & 105 \ 000\\ \cline{1-3} \mbox{Ingegneria} & \ 201 \ 000 \ & 52 \ 000 \\ \cline{1-3} \mbox{Giurisprudenza} & 89 \ 000 & \ 126 \ 000 \ \\ \cline{1-3} \mbox{Lettere} & 60 \ 000 & 123 \ 000 \\ \cline{1-3} \mbox{Medicina} & 80 \ 000 & 102 \ 000\\ \cline{1-3}\end{array}

 

 

Possiamo ora costruire l'istogramma richiesto.

 

 

Istogramma a barre verticali contigue

 

 

3) In una cittadina sono stati raccolti i dati relativi alle variazioni demografiche delle prime quattro settimane dello scorso anno.

 

\begin{array}{|l|c|c|c|} \cline{1-4} \mbox{ } & \mbox{Nascite} & \mbox{Decessi} & \mbox{Immigrati}  \\ \cline{1-4} \mbox{I settimana} &   12  &  8   &  15  \\ \cline{1-4} \mbox{II settimana} & 9 & 5 & 12  \\ \cline{1-4} \mbox{III settimana} & 8 & 3 & 9 \ \\ \cline{1-4} \mbox{IV settimana} & 14 & 7 & 13 \\ \cline{1-4}\end{array}

 

 

Rappresentare la situazione in un istogramma a barre orizzontali contigue.

 

 

Soluzione

 

Dopo aver tracciato due semirette tra loro perpendicolari e con l'origine in comune, su quella orizzontale riportiamo i dati, facendo corrispondere un'unità ad ogni centimetro.

 

Sulla semiretta verticale riportiamo invece le quattro settimane, a ciascuna delle quali dovranno corrispondere 3 rettangoli: uno di colore arancione che indicherà il numero di nascite, uno di colore viola per rappresentare i decessi ed uno di colore lilla per gli immigrati.

 

Ovviamente la scelta dei colori potete farla a vostro piacimento, l'importante è specificarli bene con un'apposita legenda. ;)

 

 

Istogramma a barre orizzontali contigue

 

 

4) In un centro sportivo sono stati rilevati i dati circa la frequenza di ragazzi e ragazze nelle singole attività sportive.

 

 

\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|c|} \cline{1-7} \mbox{ } & \mbox{Pallavolo} & \mbox{Calcio} & \mbox{Scherma} & \mbox{Nuoto} & \mbox{Danza} & \mbox{Basket}  \\ \cline{1-7} \mbox{Maschi} &  40  &  80   &  15 & 30 & 10 & 90  \\ \cline{1-7} \mbox{Femmine} & 40 & 10 & 10 & 20 & 60 & 10 \\ \cline{1-7}\end{array}

 

 

Poiché il titolare del centro vuole avere sempre sott'occhio il numero totale di frequenza di ogni disciplina, rappresentare la situazione su un istogramma a barre verticali sovrapposte.

 

 

Soluzione

 

Lo scheletro per la costruzione dell'istogramma è sempre lo stesso: sulla semiretta verticale riportiamo i dati facendo corrispondere ad ogni centimetro un valore pari a 10 persone; sulla semiretta orizzontale riporteremo invece 12 rettangoli, ossia 2 per ogni sport praticato nel centro; il rettangolo rosa corrisponderà alle femmine, quello celeste ai maschi.

 

Poiché è richiesto un istogramma a barre sovrapposte disporremo i due rettangoli l'uno sopra l'altro. In questo modo si verrà a formare un rettangolo più grande che indicherà il numero totale dei ragazzi che pratica ogni sport, così come richiesto dal proprietario del centro sportivo.

 

 

Esercizio su istogramma a barre sovrapposte

 

 

Esercizi sulla lettura di un istogramma

 

Negli esercizi sulla lettura degli istogrammi di seguito proposti ci alleneremo ad estrapolare tutte le informazioni fornite da un istogramma e lo faremo rispondendo alle domande proposte o completando le relative tabelle dati.

 

 

1) Vero o falso? Rispondere e giustificare le risposte dopo aver osservato con attenzione il seguente istogramma a barre orizzontali sulla superficie dei continenti (espressa in milioni di chilometri quadrati).

 

 

Esercizio sulla lettura istogramma a barre orizzontali

 

a) L'Asia è il continente più esteso.

 

b) L'America del Nord ha una superficie minore dell'America del Sud.

 

c) L'Africa ha una superficie di circa 30 milioni di km2.

 

d) L'Antartide ha una superficie compresa tra i 15 ed i 20 milioni di chilometri quadrati.

 

e) La superficie dell'Europa è di circa 10 milioni di km2.

 

 

Soluzioni

 

a) Vero. L'Asia occupa infatti una superficie di oltre 40 milioni di km2.

 

b) Falso. L'America Settentrionale è più estesa dell'America Meridionale.

 

c) Vero.

 

d) Falso. La superficie dell'Antartide è compresa tra 10 e 15 milioni di chilometri quadrati.

 

e) Vero.

 

 


 

 

2) Nel seguente istogramma sono stati raccolti i dati relativi ai giorni di pioggia e di nebbia registrati in ogni mese dello scorso anno nella città di Lecce. Dopo averlo osservato con attenzione rispondere alle domande che seguono.

 

 

Lettura istogramma a barre verticali contigue

 

 

a) Qual è stato il mese più piovoso e quale quello con più giorni di nebbia?

 

b) In quali mesi c'è stato lo stesso numero di giorni di pioggia e di nebbia?

 

c) In quali mesi il numero dei giorni di pioggia è stato strettamente maggiore del numero dei giorni di nebbia?

 

d) Qual è stato il mese con meno precipitazioni?

 

e) Elencare i mesi in cui i giorni di nebbia sono stati maggiori o uguali a 5.

 

 

Soluzioni

 

La legenda riportata sulla destra dell'istogramma ci dice che i rettangoli blu corrispondono ai giorni di pioggia mentre i rettangoli rossi rappresentano i giorni con la nebbia; possiamo così rispondere alle domande.

 

a) Il mese più piovoso è stato Aprile (con 10 giorni di pioggia) mentre Gennaio e Novembre sono stati i mesi con più giorni di nebbia (pari a 9).

 

b) Sia Giugno che Febbraio sono stati mesi in cui i giorni di pioggia hanno uguagliato i giorni di nebbia.

 

c) Nei mesi di Marzo, Aprile, Maggio, Luglio, Agosto e Dicembre il numero dei giorni di pioggia è stato maggiore del numero dei giorni di nebbia.

 

d) Luglio, con soli due giorni, è stato il mese con meno precipitazioni.

 

e) I mesi i cui giorni di nebbia sono stati maggiori o uguali a 5 sono: Gennaio, Febbraio, Marzo, Settembre, Ottobre, Novembre, Dicembre.

 

 


 

 

3) Qual è l'auto dei sogni per gli uomini e per le donne? Il seguente istogramma a barre orizzontali contigue raccoglie le risposte degli italiani intervistati.

 

 

Lettura istogramma a barre contigue orizzontali

 

 

Dopo averlo osservato completare la seguente tabella.

 

 

\begin{array}{|l|c|c|} \cline{1-3} \mbox{{\color{red}Auto}} & \mbox{ {\color{red}Donne} } & \mbox{ {\color{red}Uomini} }  \\ \cline{1-3} \mbox{Berlina} &   \  &  \  \\ \cline{1-3} \mbox{Cabriolet} & \ & \  \\ \cline{1-3} \mbox{Coup}\acute{\mbox{e}} & \ & \ \\ \cline{1-3} \mbox{Spider} & \ & \ \\ \cline{1-3} \mbox{Station Wagon} & \ & \ \\ \cline{1-3} \end{array}

 

 

Soluzione

 

Così come indicato nella legenda ogni rettangolo rosso corrisponde alla preferenza espressa dalle donne, mentre ogni rettangolo blu si riferisce agli uomini; possiamo così completare la tabella proposta.

 

 

\begin{array}{|l|c|c|} \cline{1-3} \mbox{{\color{red}Auto}} & \mbox{ {\color{red}Donne} } & \mbox{ {\color{red}Uomini} }  \\ \cline{1-3} \mbox{Berlina} & 31\%   &  21\%  \\ \cline{1-3} \mbox{Cabriolet} & 26\% & 10\%  \\ \cline{1-3} \mbox{Coup}\acute{\mbox{e}} & 13\% & 29\% \\ \cline{1-3} \mbox{Spider} & 9\% & 33\% \\ \cline{1-3} \mbox{Station Wagon} & 21\% & 7\% \\ \cline{1-3} \end{array}

 

 

Domanda bonus (per chi ha già studiato il calcolo percentuale): supponendo che siano stati intervistati 1200 uomini, quanti tra questi preferiscono le Spider?

 

Per rispondere basta impostare la seguente proporzione, dove x indica il numero degli uomini che preferiscono le Spider:

 

33:100=x:1200

 

Applicando la proprietà fondamentale delle proporzioni possiamo ricavare il valore dell'incognita

 

x=\frac{33 \times 1200}{100}=396 \mbox{ uomini}

 

 


 

 

4) Nel seguente istogramma a barre orizzontali sovrapposte sono stati raccolti i dati circa la scelta tra lavoro ed università degli studenti diplomati lo scorso anno e provenienti dai principali indirizzi di studio.

 

 

Lettura istogramma a barre orizzontali sovrapposte

 

 

Completare la seguente tabella

 

 

\begin{array}{|l|c|c|c|} \cline{1-4} \mbox{{\color{red}Scuola di provenienza}} & \mbox{ {\color{red}Lavoro} } & \mbox{ {\color{red}Universit}}{\color{red}\grave{\mbox{a}}} & \mbox{ {\color{red}Totale} }  \\ \cline{1-4} \mbox{Liceo Scientifico} & \   &  \ & \  \\ \cline{1-4} \mbox{Liceo Classico} & \ & \ & \  \\ \cline{1-4} \mbox{Liceo Linguistico} & \ & \ & \ \\ \cline{1-4} \mbox{Istituti Tecnici} & \ & \ & \ \\ \cline{1-4} \mbox{Liceo Artistico} & \ & \ & \ \\ \cline{1-4} \end{array}

 

 

Soluzione

 

Osservando l'istogramma possiamo notare che è facilmente ricavabile sia il numero totale degli studenti provenienti da ogni indirizzo, sia il numero degli studenti che ha scelto l'università, indicato nei rettangoli di colore arancione. Possiamo così completare la tabella data:

 

\begin{array}{|l|c|c|c|} \cline{1-4} \mbox{{\color{red}Scuola di provenienza}} & \mbox{ {\color{red}Lavoro} } & \mbox{ {\color{red}Universit}}{\color{red}\grave{\mbox{a}}} & \mbox{ {\color{red}Totale} }  \\ \cline{1-4} \mbox{Liceo Scientifico} & 50 \ 000   &  175 \ 000 & 225 \ 000  \\ \cline{1-4} \mbox{Liceo Classico} & 25 \ 000 & 75 \ 000 & 100 \ 000  \\ \cline{1-4} \mbox{Liceo Linguistico} & 25 \ 000 & 50 \ 000  & 75 \ 000 \\ \cline{1-4} \mbox{Istituti Tecnici} & \ 200 \ 000 \ & 75 \ 000 & \ 275 \ 000 \ \\ \cline{1-4} \mbox{Liceo Artistico} & 50 \ 000 & 50 \ 000 & 100 \ 000 \\ \cline{1-4} \end{array}

 

 


 

 

È tutto! ;) In caso di dubbi, problemi o perplessità rileggi la lezione correlata e, se non dovesse bastare, usa la barra di ricerca interna (in alto a destra in ogni pagina).

 

 

Buon proseguimento su YouMath,

Giuseppe Carichino (Galois)

 

Lezione correlata


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