Esercizi sui numeri primi

In questa scheda vi proponiamo una serie di esercizi sui numeri primi con soluzioni e svolgimento. Nello specifico, troverete:

 

- il classico vero o falso grazie al quale avrete la possibilità di ripetere e approfondire la parte teorica relativa ai numeri primi;

 

- vari elenchi di numeri da analizzare con lo scopo di riconoscere i numeri primi;

 

- esercizi sul Crivello di Eratostene, un valido e semplice strumento che permette di individuare tutti numeri primi compresi tra due numeri assegnati.

 

I numeri primi sono un argomento all'apparenza semplice e quindi spesso vengono sottovalutati. Però capire come riconoscere i numeri primi è fondamentale se si vuole eseguire correttamente la scomposizione in fattori primi di un numero, quindi vi invitiamo a svolgere tutti gli esercizi con i numeri primi proposti in questa scheda.

 

Se ancora non lo avete fatto, prima di procedere oltre, sarebbe bene leggere la lezione sui numeri primi e poi tornare qui per verificare ciò che avete imparato. :)

 

Esercizi svolti sui numeri primi

 

1) Vero o falso? Rispondi e giustifica le tue risposte.

 

a) Se un numero è divisibile per 1 allora è primo.

 

b) Tutti i numeri dispari sono numeri primi.

 

c) 1 non è primo.

 

d) Tutti i numeri pari non sono numeri primi.

 

e) 57 è un numero primo.

 

f) I numeri primi sono infiniti.

 

g) 13 è primo perché non ha divisori.

 

h) 25 è un numero composto.

 

i) Tra 0 e 9 ci sono cinque numeri primi.

 

l) 87 è un numero primo.

 

 

Risposte commentate

 

a) Falso. Tutti i numeri sono divisibili per 1.

 

b) Falso. Ad esempio 9 è un numero dispari ma non è primo.

 

c) Vero. Si è convenuto di non considerare l'1 un numero primo per garantire l'unicità della scomposizione di in fattori primi.

 

d) Falso. Il numero 2 è un numero pari ma è un numero primo; tutti i numeri pari maggiori di 2 sono invece numeri composti.

 

e) Falso. 57=3×19.

 

f) Vero.

 

g) Falso. 13 è primo perché i suoi unici divisori sono 1 e 13.

 

h) Vero. 25=52.

 

i) Falso. I numeri primi compreso rea 0 e 9 sono quattro: 2, 3, 5 e 7.

 

l) Falso. 87=3×29.

 

 

2) Riconosci i numeri primi presenti in ogni terzina.

 

a) 2, 12, 15.

 

b) 18, 21, 23.

 

c) 24, 32, 49.

 

d) 51, 57, 61;

 

e) 80, 91, 107.

 

f) 163, 171, 190.

 

g) 221, 229, 297.

 

h) 391, 397, 399.

 

i) 401, 409, 419.

 

l) 457, 477, 501.

 

 

Soluzioni

 

Prima di leggere le soluzioni è utile fare un ripasso dei criteri di divisibilità.

 

a) L'unico numero primo è 2. 12 è un numero pari e 15 è divisibile sia per 5 che per 3.

 

b) 18 e 21 sono divisibili per 3, infatti la somma delle loro cifre è un multiplo di 3; 23 è primo.

 

c) nussun numero è primo: 24, 32 sono numeri pari e quindi divisibili per 2, mentre 49=72.

 

d) 61 è primo; 51 e 57 sono divisibili per 3.

 

e) L'unico numero primo è 107, infatti 80 è un numero pari e 91 è divisibile per 7.

 

f) 163 è un numero primo; 171 è divisibile per 3 (1+7+1=9) mentre 190 è pari e quindi non primo.

 

g) 229 è l'unico numero primo della terzina; 221 è infatti divisibile per 13 e 297 ha 3 come divisore.

 

h) 391 è divisibile per 17, 399 si divide per 3, mentre 397 è primo.

 

i) Come potete verificare sulla tavola dei numeri primi 401, 409, 419 sono tutti e tre numeri primi.

 

l) Sommandone le cifre noterete che 477 e 501 sono divisibili per 3, invece 457 è un numero primo.

 

 


 

 

3) Applicando il Crivello di Eratostene scrivi tutti i numeri primi compresi tra

 

a) 1 e 40;

 

b) 10 e 80;

 

c) 101 e 161.

 

 

Soluzioni

 

a) Iniziamo col riportare in una tabella tutti i numeri naturali dall'1 al 40.

 

Escludiamo poi l'1 che sappiamo essere un numero non primo e tutti i numeri pari eccetto il 2;

 

Cancelliamo tutti i multipli di 3;

 

Eliminiamo tutti i multipli di 5;

 

Siamo così di fronte alla situazione seguente:

 

 

Esercizio Crivello Eratostene

 

 

A questo punto notiamo che nella tabella non vi sono multipli di 7 da cancellare, quindi i numeri rimasti, ossia 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31 e 37 sono tutti i numeri primi compresi tra 1 e 40.

 

b) Procedendo come per il punto a) troverete che i numeri primi compresi tra 10 e 80 sono: 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73 e 79.

 

c) I numeri primi tra 101 e 161 sono: 131, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151 e 157.

 

 


 

È tutto! ;) In caso di dubbi rileggete la lezione correlata cliccando sull'immagine in basso e, se non dovesse bastare, utilizzate la barra di ricerca interna (in alto a destra in ogni pagina). :)

 

 

Buon proseguimento su YouMath,

Giuseppe Carichino (Galois)

 

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