Esercizi sulle equazioni logaritmiche, Intermediate

Altro girone, altro regalo: in questa pagina proponiamo alcuni esercizi sulle equazioni logaritmiche di livello intermedio. Prima di affrontarli, è bene aver presente quali sono i metodi per risolvere le equazioni logaritmiche, e questi li puoi trovare nella lezione del link. Sono molto, molto importanti anche le varie proprietà dei logaritmi, perché spesso ti permettono di semplificare parecchio lo svolgimento.

 

Gli esercizi proposti sono troppo facili o troppo difficili? In fondo alla pagina trovi i link per passare alle schede di livello beginner e advanced. Wink

 

 

Risolvi le seguenti equazioni logaritmiche

 

...lo so che siamo ripetitivi, ma non dimenticarti delle condizioni di esistenza delle soluzioni!

 

 

I) \mbox{Log}(2x^2-x)=0

 

II) \log_{\frac{2}{3}}{(2x-4)}=\log_{\frac{2}{3}}{(x-3)}

 

[Il fatto che il logaritmo abbia base frazionaria non influenza il procedimento di risoluzione, quindi procedi come al solito.]

 

III) \log_{2}{(\sqrt{x^3-2x^2+x})}=1+\log_{2}{(x-1)}

 

IV) \log_{3}{(x+1)}+\log_3{(x^2)}=\log_{3}{(5x-3)}

 

V) \log_{\frac{1}{2}}{(x+1)}+\log_{\frac{1}{2}}{(6x-2)}-\log_{\frac{1}{2}}{(5x+1)}=\log_{\frac{1}{2}}{(4)}

 

VI) \log_{9}{(x)}+\log_{27}{(x)}=\frac{5}{6}

 

[Trasforma il logaritmo in base 27 in un logaritmo in base 9: usa la formula del cambiamento di base per i logaritmi]

 

VII) \log_{4}{(x^2)}-\log_{8}{(\sqrt{x})}=\frac{5}{3}

 

VIII) \log_{\frac{1}{3}}{(20x^2+1)}-\log_{\frac{1}{3}}{(2-x)}=0

 

IX) 2^{\log_{2}{(x)}}=8

 

[Calcola le condizioni di esistenza: anche se è all'esponente il logaritmo vuole comunque l'argomento strettamente positivo, risolvi l'esponenziale e poi la logaritmica che hai ottenuto come soluzione dell'esponenziale]

 

X) [1+\log_{9}{(8-x)}]^2=\log_{9}{(8-x)}

 

[Sviluppa il quadrato di binomio e successivamente poni y=log...]

 

 


 

 

Soluzioni: vicino alle soluzioni non accettabili perché escluse dalle condizioni di esistenza trovate scritto (N.A.) - non accettabile.

 

 

Condizioni di esistenza Soluzioni

I)

x\textless 0\vee x\textgreater \frac{1}{2}

x_{1}=-\frac{1}{2}, \ x_{2}=1

II)

x>3

\mbox{Impossibile:} \ x=1\mbox{(N.A.)}

III)

x>1

x=4

IV)

x>\frac{3}{5}

x_{1}=1,\ x_{2}=-3\mbox{(N.A.)}

V)

x>\frac{1}{3}

x_{1}=-\frac{1}{3}\mbox{(N.A.) }, \ x_{2}=3

VI)

x>0

x=3

VII)

x>0

x=4

VIII)

x\textless 2

x_{1}=-\frac{1}{4}, \ x_{2}=\frac{1}{5}

IX)

x>0

x=8

X)

x\textless 8

\mbox{Impossibile}

 

 

Per ogni problema c'è una soluzione, per ogni dubbio una risposta, per ogni ostacolo un modo per superarlo. Ti aspettiamo sul Forum, dove potrai porre le tue domande e risolvere i tuoi dubbi con l'aiuto dello Staff e di tutti gli utenti di YM, e nel frattempo cerca con l'apposita barra. Abbiamo risolto e spiegato, per filo e per segno, una quantità industriale di esercizi sulle equazioni logaritmiche...Laughing

 

\alpha

 

Lezione correlata

 

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