Esercizi sulle equazioni logaritmiche, beginner

Benvenuti nella prima scheda di esercizi sulle equazioni logaritmiche, quella di livello beginner. Se avete letto la teoria, avrete avuto modo di vedere i vari metodi di risoluzione per le equazioni con i logaritmi, e siete pronti per fare un po' di allenamento.

 

Se gli esercizi fossero troppo semplici, potete trovare in fondo all'articolo i link alle schede un po' più difficili (intermediate, advanced). Se invece siete finiti qui per caso e non avete ancora letto la lezione sulle equazioni logaritmiche, vi suggeriamo di darci un'occhiata.  

 

Inoltre, per la risoluzione di questa tipologia di esercizi, è bene aver ben presente le proprietà dei logaritmiWink

 

 

Risolvere le seguenti equazioni logaritmiche

 

...e nel determinarne le soluzioni, attenzione alle condizioni di esistenza dei logaritmi!

 

 

I) 2\log_{5}{(x)}=3

 

II) \log_{17}{(x-2)}=0

 

III) \frac{1}{3}\ln{(x+1)}=0

 

IV) \ln{(x)}=2\ln{(2x)}

 

V) \log_{3}{(3x+2)}=\log_{9}{(4x+5)}

 

[Ricorda che è sempre possibile cambiare la base dei logaritmi]

 

VI) -(\ln{(x)}-1)=3

 

VII) \ln{(x)}-\ln{(x+2)}=\ln{(3)}

 

VIII) \left[\log_{2}{(x)}\right]^2+\log_{2}{(x)}-6=0

 

IX) 2\left[\ln{(x)}\right]^2+\ln{(x^4)}+2=0

 

X) \frac{2\log_{4}{(4)}}{\log_{4}(x)+1}+\frac{6}{\log_{4}{(x^2)}+2}=\frac{3}{2}

 

[Nelle condizioni di esistenza bisogna anche escludere il caso in cui il denominatore si annulla...per questa particolare equazione è necessario esplicitare questa condizione o si può omettere?]

 

 


 

 

Soluzioni: vicino alle soluzioni non accettabili perché escluse dalle condizioni di esistenza trovate scritto (N.A.) - non accettabile.

 

Condizioni di esistenza Soluzioni
I)

x>0

x=5^{\frac{3}{2}}
II)

x>2

x=3
III)

x>-1

x=0
IV)

x>0

x_{1}=0\mbox{(N.A.)}, \ x_{2}=\frac{1}{4}
V)

x>-\frac{2}{3}

x_{1}=-1\mbox{(N.A.)}, \ x_{2}=\frac{1}{9}
VI)

x>0

x=e^{-2}
VII)

x>0

\mbox{Impossibile}: \ x=-3\mbox{(N.A.)}
VIII)

x>0

x_{1}=\frac{1}{8}, \ x_{2}=4
IX)

x>0

x_1=\frac{1}{e}
X)

x>0

x=4^{\frac{7}{3}}

 

 

Tutto ok? Se hai bisogno di aiuto, di uno svolgimento o di un chiarimento, se vuoi vedere pubblicati altri esercizi, basta chiedere: puoi sempre aprire una discussione nel Forum, e ricorda che qui su YM abbiamo risolto tonnellate e tonnellate di esercizi, che puoi trovare in un nanosecondo attraverso la nostra barra di ricerca.

 

\alpha

 

Lezione correlata

 

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...e se vuoi, puoi anche dare un'occhiata alla scheda di esercizi risolti sulle equazioni logaritmicheLaughing


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