Equazioni irrazionali, esercizi

Sei pronto per risolvere un po' di esercizi sulle equazioni irrazionali? Qui sotto rivediamo brevemente il metodo di risoluzione di questo tipo di equazioni, ma se non bastasse puoi rivedere tutto nel dettaglio nella lezione equazioni irrazionali.

 

Metodo risolutivo per le equazioni irrazionali in breve: il passaggio fondamentale nella risoluzione di un'equazione irrazionale consiste nell'elevamento di entrambi i membri dell'uguaglianza in modo da liberarsi della radice.

 

Caso 1:  se la radice ha indice dispari le soluzioni dell'equazione di partenza e di quella finale (dopo aver elevato a potenza) sono UGUALI! In parole povere le due equazioni sono equivalenti.

 

Caso 2: se la radice ha indice pari le soluzioni delle due equazioni (quella di partenza e quella in cui avete elevato per far sparire la radice) NON SONO LE STESSE. Quindi sostituite le soluzioni ottenute nell'equazione di partenza per verificarle.

Non dimenticate che la radice con indice pari ha delle condizioni di esistenza che devono essere scritte all'inizio dell'esercizio (radicando maggiore di zero), in caso di dubbi dai un'occhiata alla lezione sui radicali!

 

Esercizi sulle equazioni irrazionali

 

I) \sqrt{x}+x=6

 

[indice pari: le soluzioni dell'equazione x=36-12x+x2 vanno discusse sostituendole nell'equazione di partenza]

 

II) \sqrt[3]{x^3+2}-x=1

 

[radice di indice dispari...]

 

III) \sqrt{x^2+2x}=0

 

IV) \sqrt{3-x}=1-x

 

V) \sqrt[5]{2-x}=1

 

VI) \sqrt{-11+x^2}+1=x

 

VII) 8+x=-\sqrt{19-2x}

 

VIII) \sqrt{4x-3}=\sqrt{6x-1}

 

IX) \sqrt{5x+1}+\sqrt{x+1}-6=0

 

X) \sqrt{x-1}+\frac{1}{\sqrt{x-1}}=\frac{x}{\sqrt{x-1}}

 

[Irrazionale fratta! Niente di che: ricordate di imporre tutte le condizioni di esistenza e che devono valere tutte contemporaneamente! ]

 

 


 

 

Soluzioni

 

 

I) x=4

 

II) x_{1,2}=\frac{-3\pm\sqrt{21}}{6}

 

III) x_1=-2, \ x_2=0

 

IV) x=-1

 

V) x=1

 

VI) x=6

 

VII) x=-15

 

VIII) non ammette soluzioni

 

IX) x=3

 

X) x>1

 

 


 

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Buon lavoro!

\alpha

 

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