Esercizi sulle equazioni esponenziali, Advanced

Eccoci all'ultima scheda di esercizi sulle equazioni esponenziali di livello avanzato: se sei finito qui per caso, sappi che puoi dare un'occhiata alla lezione di teoria in cui spieghiamo i vari metodi di risoluzione (equazioni esponenziali). E sappi che ci sono altre due schede di esercizi di livello beginner e intermediate: trovi tutti i link che ti servono in fondo. Wink

 

Esercizi sulle equazioni esponenziali 

 

I) 2^{1-\frac{1}{x}}=\frac{\sqrt[x]{3^{x+1}}}{9}

 

[Basi diverse? Non importa calcolate il logaritmo di entrambi i membri in una delle due basi e usate le proprietà dei logaritmi per trasformare gli esponenti in coefficienti!]

 

II) 2e^{3x}-e^{2x}-5e^x-2=0

 

[Cambiando la variabile e usando la regola di Ruffini]

 

III) 3^{4x}-3^{3x}-7(3^{2x})+3^x=-6

 

IV) \frac{6}{2^{x}-1}+\frac{3}{2^x+1}-\frac{2}{2^x-1}-5=0

 

V) \frac{3^{-x}-81}{5^{\frac{x+2}{x}}-25}=0

 

VI) 3^{\log_{3}{(9^x)}}+\ln{(1)}^{\frac{12}{3}}-3^{\log_{3}{(3^x)}}=0

 

[Ricorda la definizione e le proprietà dei logaritmi!...]

 

VII) \frac{5^{2x}}{3^{x-1}}=\sqrt{\frac{3(5^x)}{9^{x+1}}}

 

VIII) \left(\frac{1}{2}\right)^{\ln{(x)}}=1

 

 


 

 

Soluzioni

 

 

I) x=1

 

II) x=\ln(2)

 

III) x_1=0, x_2=1

 

IV) x=1

 

V) x=-4

 

VI) x=0

 

VII) x=-\log_5(3)

 

VIII) x=1.

 

 


 

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\alpha

 

Lezione correlata

 

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Nota: c'è anche una scheda di esercizi risolti sulle equazioni esponenzialiWink


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