Esercizi sulle equazioni esponenziali, beginner

In questa scheda e nei due livelli di difficoltà successivi troverete esercizi sulle equazioni esponenziali di livello beginner, che potrete risolvere utilizzando la teoria e il procedimento spiegati nell'articolo correlato.

 

Esercizi sulle equazioni esponenziali

 

Nella lezione sulle equazioni esponenziali abbiamo trattato i vari metodi di risoluzione in lungo e in largo, e nel caso non l'aveste già fatto vi suggeriamo di leggerla. Qui richiamiamo un piccolo trucco che potrà tornarvi utile. Wink

 

Perché due potenze con la stessa base siano uguali è sufficiente che abbiano uguale esponente, quindi se, ad esempio avete

 

7^{3-x}=7^{4x+4}


è sufficiente porre

 

3-x=4x+4

 

per ottenere la risoluzione dell'equazione esponenziale: x=-\frac{1}{5}. Ovviamente si può arrivare alla soluzione anche applicando il logaritmo in base 7 di entrambi i membri dell'equazione.

 

 

Determinare le soluzioni delle seguenti equazioni esponenziali

 

 

I) 2^x=32

 

II) 36^x=\frac{1}{6}

 

[Ricorda come si calcolano le potenze di potenze: si ricorre ad una specifica proprietà delle potenze]

 

III) 3^{x+4}=9

 

IV) 5^{3x+2}=5^{1-x}

  

V) 3^{2x^2+1}=27

 

VI) e^x+e^{x+1}=e^2

 

[Ricorda che e è semplicemente un numero e che valgono le proprietà delle potenze, dunque e^x+e^{x+1}=e^x+e\cdot e^{x}=e^{x}(1+e). A questo punto basterà calcolare il logaritmo naturale e ricordare che non per forza i risultati devono sempre essere belli.]

 

VII) 13^{3x}=13^{7x-2}

 

VIII) 3^{2-x}-3^{3-x}+3^x=0

 

[Puoi mettere sempre a denominatore un esponenziale, perché non è mai nullo, quindi non devo preoccuparti dell condizioni di esistenza: calcola il denominatore comune e procedi come al solito]

 

IX) 3=4^{x+5}

 

X) e^{2x}+e^{x}-2=0

 

[Puoi ricondurti a un'equazione di secondo grado ponendo y=e^x]

 

 


 

 

Soluzioni

 

 

I) x=5

 

II) x=-\frac{1}{2}

 

III) x=-2

 

IV) x=-\frac{1}{4}

 

V) x_{1,2}=\pm 1

 

VI) x=\ln{\left(\frac{e^2}{1+e}\right)}

 

VII) x=\frac{1}{2}

 

VIII) x=1+\frac{\log_{3}{(2)}}{2}

 

IX) x=\log_{4}{(3)}-5

 

X) x=0.

 

 


 

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\alpha

 

Lezione correlata

 

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Nota: c'è anche una scheda di esercizi risolti sulle equazioni esponenzialiWink


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