Esercizi equazioni scomponibili (di grado superiore al secondo)

Benvenuto nella scheda di esercizi sulle equazioni scomponibili! Le equazioni di grado superiore al secondo che abbiamo chiamato scomponibili sono quelle che non si possono classificare come binomie o come trinomie. È possibile risolverle con raccoglimenti opportuni, o con la regola di Ruffini.

 

Trovate tutta la teoria a riguardo nell'articolo equazioni di grado superiore al secondo - equazioni scomponibili.

 

Esercizi sulle equazioni scomponibili

 

I) x^7-5x^5+7x^2-35=0

 

[Raccogli x^5 tra i primi due fattori e 7  tra gli ultimi due]

 

II) 2x^3-x^2-5x-2=0

 

[Usare il metodo di Ruffini]

 

III) x^{14}-2x^8-(x^3+\sqrt{2})(x^3-\sqrt{2})=0

 

IV) x^4-17x^2+16=0

 

V) x^3-x^2-5x-3=0

 

VI) x^5-3x^4-5x^3+15x^2+4x-12=0

 

VII) 2x^3+x^2+2x+1=0

 

VIII) 2x^5-7x^4+4x^3-4x^2+2x+3=0

 

[Se il coefficiente del termine direttore, ovvero quello di grado massimo, è diverso da 1, ricordate che le radici possono essere gli interi che dividono il termine noto, oppure frazioni tra i divisori del termine noto e i divisori del coefficiente del termine direttore, ad esempio...provate con \pm\frac{1}{2}].

 

 


 

 

Soluzioni

 

 

I) x_1=-\sqrt{5}, \ x_2=\sqrt{5}, \ x_3=-\sqrt[5]{7}

 

II) x_1=-1, \ x_2=-\frac{1}{2}, \ x_3=2

 

III) x_{1,2}=\pm\sqrt[6]{2}, \ x_{3,4}=\pm 1

 

IV) x_{1,2}=\pm 1, \ x_{3,4}=\pm 4

 

V) x_1=-1, \ x=3

 

VI) x_{1,2}=\pm 1, \ x_{3,4}=\pm 2, \ x_5=3

 

VII) x=-\frac{1}{2}

 

VIII) x_1=-\frac{1}{2}, \ x_2=1, \ x_3=3

 

 


 

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\alpha

 

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