Esercizi sulle disequazioni logaritmiche, beginner

Ecco un po' di esercizi sulle disequazioni logaritmiche. Ti trovi al livello beginner, se gli esercizi fossero troppo semplici hai a disposizione un'altra scheda di esercizi un po' più difficili. La lezione cui fare riferimento per il metodo di risoluzione è questa: disequazioni logaritmiche.

 

 

Metodo risolutivo (brevissimi richiami): per risolvere le disequazioni logaritmiche, dopo aver determinato le condizioni di esistenza che vanno messe a sistema con la disequazione, si usano due strategie. La prima consiste nell'avere due logaritmi con la stessa base sia a destra che a sinistra per poi confrontare gli argomenti. Se la base del logaritmo è più grande di 1, allora ricorda di mantenere invariato il verso della disequazione; se invece la base è compresa tra 0 e 1 dovrai confrontare gli argomenti dei logaritmi in una disequazione di verso opposto rispetto a quella di partenza.

 

La seconda strategia, forse un po' più laboriosa, ma sempre efficace consiste nell'applicare a entrambi i membri della disequazione la funzione inversa rispetto al logaritmo, cioè l'esponenziale.

 

Nota Bene: per risolvere questi esercizi sulle disequazioni logaritmiche è bene tenere presente tutte le proprietà dei logaritmi.

 

Esercizi beginner sulle disequazioni logaritmiche

 

I) \log_{2}{(x)}<0

 

II) \log_{7}{(2x+3)}>1

 

III) \log_{3}{(x+1)}>\log_{9}{(2x+3)}

 

IV) \log_{\frac{1}{2}}{(3x)}\geq 3

 

V) \ln{\left(\frac{2}{x}\right)}<\ln{(2x)}

 

VI) \log_{3}{(2x^2-3x+10)}<2

 

VII) \log_{\frac{1}{4}}{(x-2)}+\log_{\frac{1}{4}}{(x)}\leq 0

 

VIII) \ln{(10-x^2)}-2>0

 

IX) {\log_{2}{(4x^2+3x-1)}-\log_{2}{(x)}>0

 

X) \log^2_{3}{(x)}+\log_{3}{(x)}-6>0 

 

 


 

 

Soluzioni

 

 

I) 0<x<1

 

II) x>2

 

III) x>\sqrt{2}

 

IV) 0\textless x\leq\frac{1}{24}

 

V) x>1

 

VI) \frac{1}{2}<x<1

 

VII) x\geq 1+\sqrt{2}

 

VIII) -\sqrt{10-e^2}< x<\sqrt{10-e^2}

 

IX) x>\frac{-1+\sqrt{5}}{4}

 

X) 0<x<\frac{1}{27} \ \vee \ x>9

 

 


 

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Buon lavoro!

\alpha

 

Lezione correlata................Esercizi intermediate

 

Se vuoi, puoi anche dare uno sguardo alla scheda di esercizi risolti sulle disequazioni logaritmiche.


Tags: esercizi sulle disequazioni logaritmiche e metodi di svolgimento delle disequazioni con i logaritmi, con soluzioni e spiegazioni per la risoluzione.