Disequazioni esponenziali, esercizi Intermediate

Benvenuti nella scheda intermediate di esercizi sulle disequazioni esponenziali: avete già dato un'occhiata alla scheda beginner? Wink

 

Nota Bene: nella risoluzione di questi esercizi bisogna ovviamente tenere a mente il metodo, descritto nelle disequazioni esponenziali, e oltre a questo:

 

- le proprietà delle potenze

 

- le proprietà dei logaritmi

 

- come si risolvono le equazioni esponenziali.

 

Esercizi sulle disequazioni esponenziali

 

I) \frac{\left(3^{x+1}\right)^{2x-1}3^{3-3x}}{9^{2-x}}\leq 1

 

[Ricorda come si calcolano le potenze di potenze]

 

II) \frac{2(2+9^x)}{3^x}\geq 9

 

III) \sqrt{\left(\frac{2}{3}\right)^{2x}+3}>3\left(\frac{2}{3}\right)^x-1

 

IV) \frac{e^{3x^2}+e^{x^2}}{(e^x)^x}\leq 3e^{x^2}

 

V) e^{3x}+e^x\leq e^{2x+x^2}+e^{x^2}

 

VI) \frac{e^{3x}+4e^{x}}{e^x-1}<0

 

VII) \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{9x}>\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{\frac{1}{x}}

 

VIII) 5^{2(x-2)}(5^{2(x-1)})^{(x+1)}>125^{x-1}

 

IX) x^{\sqrt{x}}\leq (\sqrt{x})^x

 

X) \left(\frac{1}{2}\right)^{\log_{\frac{1}{2}}(x)}>\frac{1}{16}

 

 


 

 

Soluzioni

 

 

I) -1 \leq x \leq 1

 

II) x\leq \log_{3}{\left(\frac{1}{2}\right)} \ \vee  \ x\geq \log_{3}{(4)}

 

III) x>0

 

IV) -\sqrt{\ln\left(\frac{3+\sqrt{5}}{2}\right)}\le x\le \sqrt{\ln\left(\frac{3+\sqrt{5}}{2}\right)}

 

V) x\le 0 \ \vee \ x\ge 1

 

VI) x<0

 

VII) x<-\frac{1}{3} \ \vee \ 0<x<\frac{1}{3}

 

VIII) x<-1 \ \vee \ x>\frac{3}{2}

 

IX) 0<x\le 1 \ \vee \ x\ge 4

 

X) x> \frac{1}{16}

 

 


 

Se hai bisogno di aiuto, di uno svolgimento o di un chiarimento, o se vuoi vedere pubblicati altri esercizi, puoi trovare tutto quello che ti serve con la barra di ricerca qui su YM, ed eventualmente aprire una discussione nel Forum.

 

Buon lavoro!

\alpha

 

Passa agli esercizi beginner..........Lezione correlata

 

Attenzione: c'è anche una scheda di esercizi risolti sulle disequazioni esponenziali. :)


Tags: esercizi sulle disequazioni esponenziali e metodi di svolgimento delle disequazioni con le esponenziali, con soluzioni e spiegazioni per la risoluzione.