Esercizi: disequazioni di grado superiore al secondo - Intermediate

Ancora esercizi sulle disequazioni di grado superiore al secondo, in questo caso di livello intermedio. Se non hai un'idea precisa del metodo di risoluzione ti suggeriamo di leggere la lezione: disequazioni di grado superiore al secondo.

 

Sei capitato per caso su questa pagina e gli esercizi sono troppo difficili? Prova con quelli di livello beginner.

 

 

Metodo risolutivo per le disequazioni di grado superiore al secondo (richiami): prima di tutto risolvete l'equazione associata avendo cura di non dividere per numeri negativi durante la risoluzione in modo da non cambiare il segno della disequazione. Risolvere l'equazione significa scomporla in fattori. Consideriamo ad esempio

 

x^3+6x^2+11x+6\leq 0

 

Questa è una disequazione di grado superiore al secondo la cui equazione associata si risolve con il metodo di Ruffini. Se procedete con questo metodo vi accorgerete che una radice particolare dell'equazione è 1 e applicando Ruffini otterrete la scomposizione:

 

(x+1)(x^2+5x+6)=0

 

In questo modo vi siete ricondotti a un fattore di primo grado e uno di secondo. Non rimane che risolvere l'equazione per poi tornare alla disequazione da cui siamo partiti e applicare la legge di annullamento del prodotto per poi studiare il segno di ogni fattore.

 

Nota bene: per risolvere questi esercizi è bene conoscere i metodi risolutivi per equazioni di grado superiore al secondo

 

Equazioni di grado superiore al secondo – Equazioni binomie

 

Equazioni di grado superiore al secondo – Equazioni biquadratiche o trinomie

 

Equazioni di grado superiore al secondo – Equazioni scomponibili

 

 


 

 

I) x^6-x^4-16 x^2+16<0

 

II) x^{12}-66 x^8+ 129 x^4-64< 0

 

III) x^3+6x^2+11x+6>0

 

IV) \frac{5 x^2}{x-4}>\frac{10x^2}{x+4}

 

V) (1+x^2-2x)(1-6x)(6x-x^2)<0

 

[Non fare i conti, usa la legge di annullamento del prodotto!]

 

VI) \frac{2}{x^2+3}\leq\frac{x^2-2}{x^2}

 

[Suggerimento: è una disequazione fratta]

 

VII) (x^2+1)^3- (x^2-1)^3>(x-\sqrt{7})^2+2\sqrt{7}x

 

VIII) (x^2+2)^2<-(x^2+2)

 

IX) \frac{x^3-2x^2+x-2}{x^2-x-2}>\frac{1}{x+1}

 

X) 1+\frac{2(1-x^2)}{x}+ \frac{(1-x^2)^2}{x^2}>25

 

 


 

 

Soluzioni

 

 

I) -2<x<-1 \ \vee \ 1<x<2

 

II) -2\sqrt{2}<x<-1 \ \vee \ -1<x<1 \ \vee \ 1<x<2\sqrt{2}

 

III) -3<x<-2 \ \vee  \ x>-1

 

IV) x<-4 \ \vee \ 4< x< 12

 

V) x<0 \ \vee \ \frac{1}{6}<x<1 \ \vee \  1<x<6

 

VI) x\leq- \sqrt{3} \ \vee x\ge \sqrt{3}

 

VII) x<-1 \ \vee \ x>1

 

VIII) non ammette soluzioni

 

IX) -1<x<0 \ \vee \  0<x<2 \ \vee \ x>2

 

X) x<-2-\sqrt{5} \ \vee \ 3-\sqrt{10}<x<0 \ \vee \ 0<x<-2+\sqrt{5} \ \vee \  x>3+\sqrt{10}

 

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\alpha

 

Lezione correlata

 

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Nota bene: c'è anche una scheda di esercizi svolti sulle disequazioni di grado superiore al secondoWink


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