Esercizi disequazioni di grado superiore al secondo, beginner

In questa scheda trovi dei semplici esercizi sulle disequazioni di grado superiore al secondo, di livello beginner. Nell'articolo disequazioni di grado superiore al secondo spieghiamo il metodo di risoluzione, e se gli esercizi dovessero essere troppo semplici puoi provare a risolvere quelli della scheda di livello intermediate. Wink 

 

 

Metodo risolutivo delle disequazioni di grado superiore al secondo (brevissimi richiami): prima di tutto risolvete l'equazione associata avendo cura di non dividere per numeri negativi durante la risoluzione, in modo da non dover cambiare il segno della disequazione. Risolvere l'equazione significa scomporla in fattori. Consideriamo ad esempio

 

x^3+6x^2+11x+6\leq 0

 

Questa è una disequazione di grado superiore al secondo la cui equazione associata si risolve con la regola di Ruffini. Se procedete con questo metodo vi accorgerete che una radice particolare dell'equazione è 1 e applicando Ruffini otterrete la scomposizione:

 

(x+1)(x^2+5x+6)=0

 

In questo modo vi siete ricondotti a un fattore di primo grado e uno di secondo. Non rimane che tornare alla disequazione e applicare la legge di annullamento del prodotto per poi studiare il segno di ogni fattore.

 

Nota Bene: per risolvere questi esercizi è bene conoscere i metodi risolutivi per equazioni di grado superiore al secondo

 

Equazioni binomie di grado superiore al secondo

 

Equazioni trinomie di grado superiore al secondo

 

Equazioni scomponibili di grado superiore al secondo

 

Esercizi beginner sulle disequazioni di grado superiore al secondo 

 

I) x^4-1<0

 

II) x^6-64\geq 0

 

III) x^3-x^2>0

 

IV) x^4-5x^2+4\ge 0

 

V) 8x^6-7x^3-1>0

 

VI) x^3+6x^2+12x+8\leq 0

 

VII) 9x^6-10x^4+x^2\geq 0

 

VIII) x^3<4\sqrt{3}x(x-\sqrt{3})

 

IX) 3x^3-x^2+24x-8\leq 0

 

X) 2x^4+x^2+1< (x^2+1)^2

 

 


 

 

Soluzioni

 

 

I) -1<x<1

 

II) x\leq -2 \vee x\geq 2

 

III) x>1

 

IV) x\leq -2 \ \vee \ -1\leq x\leq 1 \ \vee  \ x\geq 2

 

V) x<-\frac{1}{2} \vee x>1

 

VI) x\leq -2

 

VII) x\le -1 \ \vee  \ -\frac{1}{3}\le x\le \frac{1}{3} \ \vee \ x\ge 1

 

VIII)  x<0

 

IX) x\le \frac{1}{3}

 

X) -1<x<0 \ \vee \ 0<x<1

 

 


 

C'è qualcosa di poco chiaro? Hai qualche dubbio? Se vuoi puoi dare un'occhiata agli esercizi che abbiamo risolto (ce ne sono a migliaia) e trovare tutto quello che ti serve con la barra di ricerca...se ancora non bastasse, potrai sempre aprire una discussione nel Forum. :)

 

\alpha

 

Lezione correlata

 

Esercizi intermediate

 

A proposito, c'è anche una scheda di esercizi risolti sulle disequazioni di grado superiore al secondoWink


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