Argomenti seconda prova

Cerchiamo di rispondere alla domanda da un milione di euro: cosa uscirà alla seconda prova di Maturità 2014? Saperlo con certezza è impossibile, ma è possibilissimo farsi un'idea degli argomenti e dei quesiti che usciranno nella traccia della seconda prova 2014...

 

 

Cerchiamo di usare la Matematica per sapere quali saranno gli argomenti della seconda prova di Matematica! Laughing Può sembrare un po' perverso, ma con un pizzico di Analisi e con un po' di calcolo delle Probabilità possiamo dare una previsione sul tema della seconda prova di Maturità 2014.

 

NOTA: dal 19 Giugno questa pagina sarà obsoleta fino al successivo ricalcolo delle statistiche.

 

Previsione e statistiche per la Maturità 2014

 

1) esaminiamo le tracce della seconda prova dal 2009 al 2013. Obiettivo: fare un'analisi separata di problemi e quesiti e capire quali sono gli argomenti trattati sia per lo Scientifico tradizionale che per il PNI.

 

2) Diamo i link alle lezioni e alle pagine di YM in cui spieghiamo l'argomento corrispondente e mostriamo come risolvere la tipologia di esercizio (Nota: i link non saranno ripetuti, quindi il CTRL+F potrebbe tornarti utile).

 

3) Tiriamo le somme per sapere cosa uscirà sicuramente nel tema Maturità e cosa potrebbe saltar fuori.

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Analisi dei problemi - esami di Maturità per lo Scientifico tradizionale

 

 

Problema 1

Problema 2

2009

Formule del settore circolare

Formule trigonometriche

Studio di funzione

Problema di massimi e minimi

Integrazione per fette

Studio di funzione

Interpretazione geometrica dell'integrale (calcolo dell'area sottesa dal grafico di una funzione)

Formula per la distanza tra due punti

Interpretazione geometrica delle derivate

Volume di solidi di rotazione

Formule per le traslazioni

2010

Discussione di problemi ad un'incognita in Geometria Analitica (quadrato e circonferenza)

Invertibilità di una funzione

Grafico della funzione inversa

Retta tangente al grafico di una funzione in un punto

Interpretazione geometrica dell'integrale (calcolo dell'area...)

Studio di funzione

Retta tangente al grafico di una funzione in un punto

Formula per la distanza tra due punti

Formula per l'angolo tra due rette

Interpretazione geometrica dell'integrale (calcolo dell'area...)

2011

Studio di funzione

Calcolo del periodo di una funzione

Regola di Ruffini

Interpretazione geometrica dell'integrale (calcolo dell'area...)

Integrali per fette

Studio di funzione

Interpretazione geometrica dell'integrale (calcolo dell'area...)

Integrali impropri di prima specie

Risoluzione algebrica di un problema (calcolo del profitto)

2012

Studio di funzione

Calcolo del periodo di una funzione

Significato geometrico della derivata

Passare dai gradi ai radianti

Scrivere gli angoli in forma normale

Interpretazione geometrica dell'integrale (calcolo dell'area)

Volume di solidi di rotazione

Formule di Geometria Analitica (circonferenza, parabola, retta)

Interpretazione geometrica dell'integrale (calcolo dell'area...)

Integrali per fette

Volume di solidi di rotazione

Formula per la distanza tra due punti

2013

Teorema fondamentale del calcolo integrale

Studio di funzione

Relazione tra derivata e monotonia + max/min di una funzione

Teorema del valor medio

Calcolo dei volumi con gli integrali

Studio di funzione

Retta tangente al grafico di una funzione

Rombo e calcolo degli angoli

Discussione geometrica con parametro

Area con gli integrali

Integrali impropri

Volume di solidi di rotazione attorno all'asse y

 

 

Previsione degli argomenti della Maturità 2014 tradizionale

 

Vediamo quali sono gli argomenti e gli esercizi più frequenti:

 

- Calcolo di aree con gli integrali e significato geometrico: 8 su 10, presente in ogni prova.

- Studio di funzione: 8 su 10, presente in ogni prova.

- Integrazione per fette / solidi di rotazione: 6 su 10, assente solo nel 2010.

- Significato geometrico della derivata / retta tangente: 6 su 10, assente nel 2011.

- Formule di Geometria Analitica: 2 su 10, presente nel 2010 - 2012 - 2013.

- Teorema fondamentale del calcolo integrale: 2 su 10, presente nel 2012 - 2013

- Calcolare il periodo di una funzione: 2 su 10, presente nel 2011 - 2012.

 

Nota: oltre alle richieste ricorrenti, le altre sono molto diversificate. Occhio alle formule "particolari" (quelle che si tende a dimenticare), come ad esempio la formula per l'angolo tra due rette e le conversioni delle misure degli angoli.

 

Cosa ci sarà con grande probabilità? Studio di funzione, interpretazione geometrica dell'integrale, calcolo del volume di solidi di rotazione o per fette, teorema fondamentale del calcolo integrale.

 

 

Analisi dei quesiti delle seconde prove di Maturità tradizionali

 

 

Quesiti

2009

1) Integrale indefinito e primitiva per un punto

2) Cardinalità di insiemi

3) Interpretazione geometrica delle derivate

4) Problema storico (Poliedri)

5) Forme di indecisione

6) Limite

7) Proprietà dei coefficienti binomiali

8) Equazione trascendente e teorema degli zeri

9) Problema storico (Principio di Cavalieri)

10) Calcolare il periodo di una funzione

 

2010

1) Calcolo di una derivata

2) Problema dimostrativo di Geometria Solida

3) Retta tangente al grafico di una funzione in un punto

4) Limiti notevoli

5) Discussione geometrica con incognita (cono)

6) Dominio di una funzione

7) Continuità di una funzione in un punto

8) Progressione aritmetica e coefficiente binomiale

9) Problema di Trigonometria

10) Volume di solidi di rotazione

 

2011

1) Discussione di un problema con incognita in Geometria Solida (sfera e cilindro)

2) Problema di massimo e minimo con formula della distanza

3) Volume di solidi di rotazione

4) Equazione con coefficiente binomiale

5) Interpretazione geometrica dell'integrale

6) Limite del rapporto incrementale (derivate con la definizione)

7) Teorema degli zeri e equazione trascendente

8) Problema storico (quadratura del cerchio)

9) Dimostrazione di Geometria Solida

10) Studio di funzione a partire dal grafico

 

2012

1) Definizione di derivata

2) Asintoti orizzontali, asintoti verticali e asintoti obliqui

3) Interpretazione fisica della derivata prima e seconda

4) Discussione di un problema ad un'incognita in Geometria Solida

5) Calcolo combinatorio e coefficiente binomiale

6) Derivata prima

7) Discussione trigonometrica in un problema di Geometria Solida

8) Teorema del valor medio

9) Problema storico (Erone)

10) Immagine di una funzione e proprietà delle funzioni seno e coseno

2013

1) Formule dei triangoli

2) Dominio di una funzione e disequazioni irrazionali

3) Retta per due punti, distanza punto retta e problema di max/min

4) Formule del tronco di piramide

5) Dilatazione lineare e dilatazione volumica

6) Problema di combinatoria

7) Figure simili e proporzioni

8) Significato geometrico dell'integrale

9) Calcolo di limiti e limiti notevoli

10) Grafico della derivata prima dal grafico della funzione

 

Previsione sui quesiti della prova di Maturità 2014 tradizionale

 

Cominciamo con la ricorrenza degli argomenti più frequenti nei quesiti della seconda prova:

 

- Coefficiente binomiale: 4 su 5.

- Significato geometrico delle derivate / retta tangente al grafico / definizione di derivata: 4 su 5.

- Problema di Geometria Solida: 4 su 5, complessivamente presente in 5 quesiti.

- Problema storico: 3 su 5, tranne nel 2010 - 2013.

- Calcolo di un limite: 3 su 5.

- Volume di solidi di rotazione: 2 su 5 (occhio però all'accoppiata quesiti-problemi: sempre presente!).

- Periodo di una funzione: 1 su 5 (occhio però all'accoppiata quesiti-problemi: presente in 3 esami su 4).

- Calcolo di una derivata: 2 su 5.

- Problemi di massimo/minimo con formule di Geometria Analitica: 2 su 5.

- Problemi di Trigonometria: 2 su 5.

- Teorema degli zeri e equazioni trascendenti: 2 su 5.

 

Note: il problema storico è presente spesso e volentieri, purtroppo è imprevedibile. Se però vogliamo prepararci all'impreparabile un argomento che potrebbe presentarsi è la trisezione dell'angolo.

Massima attenzione al coefficiente binomiale, alla teoria sulle derivate indicata al secondo punto, ai problemi di Geometria Solida e al volume dei solidi di rotazione! Wink

 

 

Analisi dei problemi di Maturità per il PNI

 

 

Problema 1

Problema 2

2009

Studio di funzione

Problemi di massimo e minimo

Calcolo di integrali in generale

Interpretazione geometrica degli integrali (calcolo dell'area...)

Studio di funzione

Metodi Iterativi per la risoluzione di equazioni

Interpretazione geometrica degli integrali (calcolo dell'area..)

Integrali per fette

 

 

2010

Formule per gli archi di circonferenza e settore circolare

Punti di non derivabilità

Studio di massimi e minimi

Interpretazione geometrica degli integrali (calcolo dell'area...)

Punti di flesso e derivata seconda

Formule per la parabola con asse parallelo all'asse delle x e per le parabole con asse parallelo all'asse delle y

Duplicazione del cubo

Metodi iterativi

Formula per la distanza tra due punti

Volume di solidi di rotazione

 

 

2011

Calcolo dei limiti in generale

Simmetrie non elementari di grafici di funzioni

Dimostrare l'esistenza e l'unicità della soluzione di un'equazione

Interpretazione geometrica dell'integrale (calcolo dell'area...)

Asintoti obliqui

Studio di funzione

Interpretazione geometrica dell'integrale (calcolo dell'area...)

Metodi iterativi per risolvere le equazioni

Integrali per fette

2012

Punti di flesso e derivata seconda

Studio di funzione partendo dalla derivata

Teorema fondamentale del calcolo integrale

Teorema di Weierstrass

Formule di Geometria Analitica in generale

Interpretazione geometrica delle derivate

Interpretazione geometrica dell'integrale (calcolo dell'area...)

Volume di solidi di rotazione

Interpretazione geometrica delle derivate

Teorema degli zeri

Metodi iterativi per risolvere le equazioni

Studio di funzione

2013

Problema deduttivo sul grafico della derivata prima avendo i grafici della funzione e della derivata seconda

Lettura del grafico

Funzione parametrica e applicazione degli strumenti per lo studio di funzione

Area con gli integrali e teorema fondamentale del calcolo integrale

Studio di funzione

Parabola tangente al grafico e passante per un punto

Area con gli integrali impropri e uso delle unità di misura

Simmetrie non elementari e calcolo delle equazioni di simmetria

 

 

Previsione per i problemi della traccia del 2014 - PNI

 

Contiamo le occorrenze e valutiamo la frequenza delle tipologie di esercizi.

 

- Calcolo di aree con gli integrali e interpretazione geometrica: 9 su 10, presente in ogni prova.

- Studio di funzione: 7 su 10, assente solo nel 2010.

- Volume di solidi di rotazione / integrali per fette: 4 su 10, in ogni prova.

- Metodi iterativi per la risoluzione delle equazioni: 4 su 10, presente in tutte le prove.

- Problemi con massimi e minimi e punti di flesso: 3 su 10, assenti nel 2011.

- Problemi che richiedono la conoscenza delle formule di Geometria analitica: 3 su 10.

- Interpretazione geometrica delle derivate: 2 su 10, presente solo nel 2012.

- Simmetrie non elementati: 2 su 10.

 

Note: gli esercizi su solidi di rotazione e integrazione per fette sono sempre presenti e alternati tra loro (ultima occorrenza: volume dei solidi di rotazione). Risolvendo i problemi di Maturità del PNI si nota che bene o male è essenziale saper lavorare a livello teorico con le equazioni.

 

Previsione per la Maturità 2014: massima allerta su integrali per fette, solidi di rotazione, studio di funzione e interpretazione geometrica degli integrali.

 

 

Analisi dei quesiti delle seconde prove PNI

 

 

Quesiti

2009

1) Calcolo di un integrale

2) Cardinalità di insiemi

3) Probabilità geometrica

4) Problema storico (poliedri)

5) Forme di indecisione

6) Metodi iterativi per la risoluzione di equazioni

7) Proprietà del coefficiente binomiale

8) Risoluzione di un'equazione

9) Problema storico (Principio di Cavalieri)

10) Problema storico (Geometria Iperbolica e sferica)

 

2010

1) Calcolo di una derivata

2) Problema dimostrativo in Geometria Solida

3) Angolo tra due rette e retta tangente al grafico di una funzione in un punto

4) Metodi iterativi per la risoluzione di un'equazione trascendente

5) Simmetria del grafico di una funzione rispetto a una retta

6) Passare dalle equazioni parametriche all'equazione cartesiana (ellisse)

7) Calcolo delle probabilità

8) Progressione aritmetica e coefficiente binomiale

9) Problema di Trigonometria

10) Volume di solidi di rotazione

 

2011

1) Problema storico (Geometria Non Euclidea)

2) Problema di massimi e minimi con formula della distanza

3) Volume di solidi di rotazione

4) Equazione con coefficiente binomiale

5) Problema storico (Equipotenza tra l'insieme dei naturali e l'insieme dei quadrati di numeri naturali)

6) Discussione con incognita in un problema di Geometria Solida (cono e sfera)

7) Calcolo delle probabilità

8) Problema storico (quadratura del cerchio)

9) Dimostrazione di Geometria Solida

10) Studio di funzione a partire dal grafico

 

2012

1) Calcolo di un limite

2) Probabilità geometrica

3) Retta tangente al grafico di una funzione in un punto

4) Problema storico (equipotenza tra l'insieme dei naturali e l'insieme dei razionali)

5) Calcolo combinatorio e coefficiente binomiale

6) Punti di flesso e simmetria puntuale

7) Discussione trigonometrica di un problema di Geometria solida

8) Formula della probabilità totale

9) Problema storico (Erone)

10) Discussione con incognita (Geometria Solida/Analitica)

2013

1) Formule dei triangoli

2) Derivate e regole di calcolo applicate a livello teorico

3) Retta per due punti, distanza punto retta e problema di max/min

4) Formule del tronco di piramide

5) Dilatazione lineare e dilatazione volumica

6) Problema di combinatoria

7) Calcolo delle Probabilità

8) Limite senza de l'Hopital e definizione di derivata prima

9) Cardinalità degli insiemi dei numeri razionali, irrazionali e reali

10) Equazione parametrica con metodo grafico

 

 

Statistiche e previsione per i quesiti di Maturità 2014 del PNI

 

- Calcolo delle probabilità: 5 su 5, in totale presente in 6 quesiti. Presente in ogni tema.

- Problema storico: 3 su 5, comparso complessivamente in 8 quesiti.

- Metodi iterativi per risolvere le equazioni: 2 su 5, ma tenendo conto dei problemi è sempre presente.

- Volume di solidi di rotazione: 2 su 5, se si considerano anche i problemi è onnipresente.

- Discussioni con incognita in Geometria Solida: 2 su 5, in tutto 3 quesiti.

- Simmetrie non elementari: 2 su 5.

- Retta tangente al grafico di una funzione: 1 su 5, ma occhio anche alla frequenza nei problemi!

 

Note: da segnalare che ogni anno, meno che nel 2011, era presente un quesito di calcolo di un limite, o di un integrale, o di una derivata. Attenzione al problema storico, per il quale valgono le stesse considerazioni proposte nella previsione per i quesiti della Maturità tradizionale. Occhio anche alle domande che compaiono "raramente" nei quesiti ma che diventano preponderanti nel complesso dell'esame.

 

Cosa uscirà nel tema di Maturità del 2014 (probabilmente): esercizio di Probabilità, problema storico, metodi iterativi, solidi di rotazione, retta tangente al grafico di una funzione.

 

 


 

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