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Soluzioni
  • Grazie per aver riaperto la domanda! Wink Arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Disegna la figura e segui il mio ragionamento.

    L'angolo ACD misura x, perchè è alterno interno rispetto all'angolo CAB. Dunque l'angolo CAD è dato da

    CAD=\frac{\pi}{2}-x

    Ora, con le formule della trigonometria, scriviamo

    AD=AC\sin{(x)}

    DC=AC\cos{(x)}

    Ora osserva che

    \sin{(ACB)}=\sqrt{1-\cos^2{(ACB)}}=\sqrt{\frac{2}{3}}

    e che vale la relazione

    \frac{AC}{\sin{(ABC)}}=\frac{AB}{\frac{2}{3}}

    D'altra parte vale la relazione sugli angoli

    ABC=\pi-(x+\alpha)

    perchè ABC e BCD sono supplementari.

    Queste informazioni ti permettono di esprimere AC in funzione di x e del parametro a, poi si tratta solamente di sostituire il tutto nell'equazione richiesta e risolverla.

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Mi sono persa dove dici ''Ora osserva che sin(ACB) =...'' >.< perchè?

    Risposta di Diddi
  • A parte che ho tralasciato un quadrato al coseno sotto radice (errore di battitura! - correggo), quella relazione deriva dall'identità fondamentale della trigonometria

    \sin^2{ACB}+\cos^2{ACB}=1

    Risposta di Omega
  • Oddio scusami.. ho fatto un errore di battitura anch'io.. il coseno non è 3/radice di 3 ma 3/radice di 13..

    Risposta di Diddi
  • Meno male che non ho fatto i calcoli, allora! Wink

    Basta sostituire a quel 2/3 il valore

    \sqrt{1-\frac{9}{13}}=\frac{2}{\sqrt{13}}

    Risposta di Omega
  • Scusami se ti riempio di domande.. ma perchè gli angoli ABC e BCD sono supplementari?

    Risposta di Diddi
  • niente scusa.. ho capito xD

    Risposta di Diddi
  • Però non ho capito l'ultima parte.. come esprimo AC in funzione di x e del parametro a? e.. perchè devo farlo? scusami ultima domanda >,<

    Risposta di Diddi
  • Dimmi pure se c'è qualcosa che non ti torna, non c'è problema! Smile

    Risposta di Omega
  • Non ho capito cosa fare dopo aver trovato tutte le informazioni >,.< grazie per la pazienza

    Risposta di Diddi
  •  

    Non ho capito cosa fare dopo aver trovato tutte le informazioni >,.< grazie per la pazienza"

     

    Risposta di Diddi
  • Non inviava altro.. spero mandi il messaggio giusto adesso.. scusatemi tanto.. dicevo "Non ho capito cosa fare dopo aver trovato tutte le informazioni.. e perchè devo trovare AC in funzione di x e di a.. e come fare ciò"

    Risposta di Diddi
  • Per arrivare è arrivato. Dammi il tempo di scrivere la risposta e sono da te. 

    Risposta di Omega
  • Grazie e scusami ancora. Si era bloccato tutto..

    Risposta di Diddi
  • Con tutte le informazioni che hai, procedi così: l'obbiettivo è sostituire AD e DC nell'equazione con valori dipendenti dalla variabile x e dal parametro a.

    \sin{(\pi-(\alpha+x))}=\sin{(\alpha+x)}=\sin{(\alpha)}\cos{(x)}+\cos{(\alpha)}\sin{(x)}=\frac{2}{\sqrt{13}}\cos{(x)}+\frac{3}{\sqrt{13}}\sin{(x)}

    dopo aver usato la formula di sommazione degli angoli per funzioni trigonometriche.

    Sostituisci nella relazione sui rapporti tra lati/seni. Trovi che

    AC=\sqrt{13}a\left(\frac{2}{\sqrt{13}}\cos{(x)}+\frac{3}{\sqrt{13}}\sin{(x)}\right)

    ora sostituisci questa espressione nelle precedenti formule per AD e DC, e ci sei: sostituissci le espressioni risultanti nell'equazione del problema e risolvila.

    Fammi sapere se riesci.

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Ma cos'è la prima cosa che hai scritto? >.< non capisco.. come sei arrivato a fare "sen( pi..."

    Risposta di Diddi
  • Problema risolto

    Basta osservare che (ACB+ADC) e ABC sono angoli supplementari.

    Quindi:

    (ACB+ADC)+ABC=\pi

    ossia

    ABC=\pi-(ACB+ADC)=\pi-ACB-ADC=\pi-\alpha-x

    dove

    ADC=x=CAB

    sono angoli uguali in quanto alterni interni rispetto alla diagonale.

    Risposta di Omega

 

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