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Soluzioni
  • Problema risolto

    Dobbiamo risolvere la seguente espressione con le potenze:

    \left\{\frac{50}{51}\times\left[\left(\frac{7}{15}-\frac{5}{9}-\frac{4}{5}\right)^2:\left(\frac{1}{6}-\frac{19}{18}\right)^3+\frac{5}{12}\right]+\left(\frac{5}{6}\right)^2\right\}\times\frac{7}{12}=

    Cominciamo a risolvere le operazioni dentro le parentesi tonde, in entrambe compaiono somme tra frazioni

    =\left\{\frac{50}{51}\times\left[\left(\frac{21-25-36}{45}\right)^2:\left(\frac{3-19}{18}\right)^3+\frac{5}{12}\right]+\left(\frac{5}{6}\right)^2\right\}\times\frac{7}{12}=

    =\left\{\frac{50}{51}\times\left[\left(-\frac{40}{45}\right)^2:\left(-\frac{16}{18}\right)^3+\frac{5}{12}\right]+\left(\frac{5}{6}\right)^2\right\}\times\frac{7}{12}=

    Riduciamo le frazioni ai minimi termini

    =\left\{\frac{50}{51}\times\left[\left(-\frac{8}{9}\right)^2:\left(-\frac{8}{9}\right)^3+\frac{5}{12}\right]+\left(\frac{5}{6}\right)^2\right\}\times\frac{7}{12}=

    Se non ricordi come si fa puoi ripassare tutto nella lezione su come ridurre una frazione ai minimi termini. ;)

    Eseguiamo la divisione: dato che le basi sono uguali, possiamo servirci di una delle proprietà delle potenze.

    =\left\{\frac{50}{51}\times\left[\left(-\frac{8}{9}\right)^{-1}+\frac{5}{12}\right]+\left(\frac{5}{6}\right)^2\right\}\times\frac{7}{12}=

    Sviluppiamo la potenza con esponente negativo.

    =\left\{\frac{50}{51}\times\left[-\frac{9}{8}+\frac{5}{12}\right]+\left(\frac{5}{6}\right)^2\right\}\times\frac{7}{12}=

    Eseguiamo la somma tra frazioni presente nelle parentesi quadre

    =\left\{\frac{50}{51}\times\left[\frac{-27+10}{24}\right]+\left(\frac{5}{6}\right)^2\right\}\times\frac{7}{12}=

    =\left\{\frac{50}{51}\times\left[-\frac{17}{24}\right]+\left(\frac{5}{6}\right)^2\right\}\times\frac{7}{12}=

    Eseguiamo la moltiplicazione tra frazioni dentro le parentesi graffe stando attenti ai segni.

    =\left\{\frac{25}{3}\times\left[-\frac{1}{12}\right]+\left(\frac{5}{6}\right)^2\right\}\times\frac{7}{12}=

    =\left\{-\frac{25}{36}+\frac{25}{36}\right\}\times\frac{7}{12}=

    Le frazioni interne alle parentesi sono numeri opposti, dunque la loro somma è zero.

    =0\times\frac{7}{12}=0

    Ricorda che il prodotto tra 0 e un qualsiasi altro numero è zero.

    Se vuoi verificare la correttezza del risultato di questa espressione (e delle eventuali altre che hai da fare per casa) puoi utilizzare la calcolatrice online. ;)

    Risposta di Ifrit
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