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Soluzioni
  • Ciao Roberta, sto rispondendo proprio in questo momento al quesito! Wink

    Risposta di frank094
  • Problema risolto

    I due triangoli rettangoli (click per le formule) che formano il quadrilatero inscritto nella circonferenza, sono a loro volta inscritti nelle due semicirconferenze che formano quella completa.

    Un noto teorema ci dice che un triangolo rettangolo è inscrivibile in una semicirconferenza e la sua ipotenusa corrisponde con il diametro della stessa .. quindi calcoliamo il perimetro del cerchio

    Circ = \pi d \quad \rightarrow \quad d = \frac{Circ}{\pi} = \frac{75 \pi}{\pi} = 75 cm

    Noto il diametro della circonferenza, e di conseguenza l'ipotenusa, possiamo trovarci gli altri cateti dei due triangolini con il Teorema di Pitagora!

    Consideriamo il primo triangolo del quale conosciamo il cateto minore ( 45 cm ) e l'ipotenusa ( 75 cm ) .. andiamo a trovare quello maggiore:

    C_{max} = \sqrt{I^{2} - C_{min}^{2}} = \sqrt{75^{2} - 45^{2}} = 60 cm

    Consideriamo ora il secondo triangolo del quale conosciamo l'ipotenusa ( 75 cm ) e il cateto maggiore ( 72 cm ) .. troviamo quello minore:

    K_{min} = \sqrt{I^{2} - K_{max}^{2}} = \sqrt{75^{2} - 72^{2}} = 21 cm

    Il quadrilatero è formato dai 4 cateti dei 2 triangoli rettangoli quindi a questo punto possiamo calcolarci il perimetro:

    P = C_{min} + C_{max} + K_{min} + K_{max} = 45 + 60 + 21 + 72 = 198cm

    Qualche dubbio in proposito Smile ?

    Risposta di frank094

 

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