Soluzioni
  • Ciao Giacomo22, un attimo di pazienza e ti rispondo .

    Risposta di Omega
  • Il discorso non è complicato quanto sembra.

    Credo che il tuo dubbio derivi dal fatto che confondi la condizione necessaria per la convergenza di una serie, cioè che il termine generale tenda a zero per n tendente a + infinito, con una condizione necessaria e sufficiente di convergenza.

    Se il termine generale tende a zero allora la serie può convergere. Ciò non significa che sicuramente converge!

    Se invece il termine generale non tende a zero, allora sicuramente la serie non converge.

    Questo articolo potrebbe schiarirti un po' le idee sul significato di condizione necessaria, sufficiente, necessaria e sufficiente.

    Risposta di Omega
  • Scusami ho mancato un termine alla prima domanda:

    Perchè la serie armonica ∑ 1/n=+∞ è una serie divergente e la serie armonica generalizzata ∑ 1/na=+∞ per a>0 è convergente?

    Potresti farmi qualche esempio pratico per capire?

    (l'articolo l'ho letto ma non mi è di grande aiuto per ciò che non capito io)

    Risposta di giacomo22
  • Un esempio?

    \sum_{n=1}^{+\infty}{\frac{1}{n}}=+\infty

    \sum_{n=1}^{+\infty}{\frac{1}{n^2}}<+\infty

    Questi risultati (trovi la spiegazione completa nella lezione sulla serie armonica generalizzata) non sono risultati immediati, ma veri e propri teoremi che richiedono una dimostrazione.

    Se c'è quanche passaggio che non ti torna, però, saremo ben lieti di aiutarti!

     

    Risposta di Omega
  • Non riesco proprio a spiegarmi il fatto che 

    sum_{n=1}^{+infty}{frac{1}{n}}=+infty diverge e \sum_{n=1}^{+\infty}{\frac{1}{n^2}}, cioè sommando numeri la somma diventa sempre più grande nell'uno e nell'altro caso. Come è possibile?</p></div>
    			<div class=

    Risposta di giacomo22
  • Beh, una giustificazione risiede nel fatto che 1/n2 va a zero molto più velocemente di 1/n.

    La dimostrazione rigorosa è tutto un altro paio di maniche, e ti invito a darci un'occhiata sul tuo (o un qualche) libro di testo di Analisi 1.

    Se poi hai dei dubbi sulla dimostrazione, non devi fare altro che chiedere!

    Risposta di Omega
MEDIE Geometria Algebra e Aritmetica
SUPERIORI Algebra Geometria Analisi Varie
UNIVERSITÀ Analisi Algebra Lineare Algebra Altro
EXTRA Vita quotidiana
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Uni-Analisi