Soluzioni
  • Il seno di 120 gradi è uguale a radical tre fratto due, ovvero

    \sin(120^{\circ})=\frac{\sqrt{3}}{2}

    Sconsiglio vivamente di imparare a memoria questo valore, in quanto si può ricavare in mezzo secondo sfruttando le formule per gli archi associati. Vediamo come.

    Poiché 120 gradi si può scrivere come somma tra 90 e 30, ovvero

    120^{\circ}=90^{\circ}+30^{\circ}

    abbiamo

    \sin(120^{\circ})=\sin(90^{\circ}+30^{\circ})=\cos(30^{\circ})

    Ora, il valore del coseno di 30 dovresti conoscerlo a memoria; esso vale radical tre mezzi. Ragion per cui

    \sin(120^{\circ})=\sin(90^{\circ}+30^{\circ})=\cos(30^{\circ})={\color{red}\frac{\sqrt{3}}{2}}

    Un altro modo di procedere è quello di sfruttare il valore del seno di 60, infatti, scrivendo 120 come differenza tra 180 e 60 abbiamo

    \sin(120^{\circ})=\sin(180^{\circ}-60^{\circ})=\sin(60^{\circ})={\color{red}\frac{\sqrt{3}}{2}}.

     

    Spesso, in trigonometria, si preferisce esprimere gli angoli in radianti. Poiché 120 gradi equivale a due terzi Pi Greco (se non sai come passare dai gradi ai radianti - click!) abbiamo che

    \sin \left(\frac{2}{3}\pi\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}

     

    Ti saluto linkandoti la tabella con i valori delle funzioni goniometriche per i principali angoli - click! ;)

    Risposta di Omega
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