Soluzioni
  • Si dice ipotenusa il lato di un triangolo rettangolo opposto all'angolo retto; prende quindi il nome di ipotenusa uno dei tre lati di un triangolo rettangolo, nello specifico il lato opposto all'angolo retto.

     

    Indipendentemente dalla posizione che il triangolo rettangolo assume nel piano, per trovare l'ipotenusa è sufficiente individuare l'angolo retto; il lato che gli sta di fronte è l'ipotenusa del triangolo.

     

    Ipotenusa

     

    Nei due triangoli dell'immagine precedente l'ipotenusa è il segmento BC, ossia il lato opposto all'angolo retto avente come vertice il punto A.

    Ricorda inoltre che dei tre lati di un triangolo rettangolo l'ipotenusa è il lato maggiore, quindi in una terna pitagorica la misura dell'ipotenusa corrisponde al numero più grande.

     

    Come si calcola l'ipotenusa di un triangolo

    Il calcolo dell'ipotenusa di un triangolo dipende dai dati che si hanno a disposizione; vediamo allora quali sono le formule per il calcolo dell'ipotenusa a seconda dei casi.

    Per non lasciare spazio a dubbi, prima di elencare le varie formule disegniamoci un triangolo rettangolo ed indichiamo con a e b i due cateti, con c l'ipotenusa, e con \alpha e \beta i due angoli acuti.

     

    Calcolo ipotenusa

     

    1) Se si conosce la misura dei due cateti a e b del triangolo rettangolo, l'ipotenusa si ricava con il teorema di Pitagora:

    c=\sqrt{a^2+b^2}

    2) Se è nota la misura di uno dei cateti e l'ampiezza di uno dei due angoli acuti, per il calcolo dell'ipotenusa bisogna necessariamente ricorrere ai teoremi trigonometrici sui triangoli rettangoli (argomento del triennio delle scuole superiori). Nello specifico:

    2a) sapendo la misura di un cateto e l'ampiezza dell'angolo ad esso opposto, la misura dell'ipotenusa è data dal rapporto tra la misura del cateto ed il seno dell'angolo opposto:

    c=\frac{a}{\sin(\alpha)} \ \mbox{ oppure } \ c=\frac{b}{\sin(\beta)}

    2b) Conoscendo la misura di un cateto e l'ampiezza dell'angolo ad esso adiacente, la misura dell'ipotenusa si ottiene dal rapporto tra la misura del cateto ed il coseno dell'angolo adiacente:

    c=\frac{a}{\cos(\beta)} \ \mbox{ oppure } \ c=\frac{b}{\cos(\alpha)}

     

    Ipotenusa di un triangolo isoscele e di un triangolo scaleno

    Si sente spesso parlare di ipotenusa di un triangolo isoscele o di ipotenusa di un triangolo scaleno ma ribadiamo ancora una volta che l'ipotenusa è uno dei tre lati di un triangolo rettangolo.

    Quindi affinché un triangolo isoscele abbia l'ipotenusa è necessario che tale triangolo sia anche rettangolo e l'ipotenusa di un triangolo rettangolo isoscele è sempre il lato opposto all'angolo retto.

    Anche riferendosi ai triangoli scaleni per riferirsi all'ipotenusa è necessario che tali triangoli, oltre ad essere scaleni (e quindi ad avere tre lati e tre angoli disuguali), abbiano uno dei tre angoli ampio 90° e come sempre il lato opposto a tale angolo sarà l'ipotenusa.

     

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    Risposta di Galois
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