Soluzioni
  • Per rispondere al meglio procediamo con ordine ed analizziamo uno alla volta i vari casi arricchendo il tutto con dei disegni che non lasceranno spazio a dubbi ;)

    Proiezione ortogonale di un punto su una retta

    Se A un è un punto ed r è una retta,  la proiezione ortogonale H del punto A sulla retta r è il piede della perpendicolare condotta da A ad r.

    Cioè per ottenere la proiezione di un punto su una retta basta tracciare una retta s per il punto A e perpendicolare alla retta r. L'intersezione tra la retta s e la retta r è proprio la proiezione cercata.

     

    Proiezione di un punto su una retta

     

    Proiezione ortogonale di un segmento su una retta

    Come ben sappiamo un segmento è individuato da due punti, quelli che vengono detti estremi del segmento. Bene! La proiezione di un segmento su una retta è ancora un segmento che si ottiene unendo le proiezioni ortogonali dei suoi estremi sulla retta. Osserva la seguente figura

     

    Proiezione segmento su una retta

     

    Per ottenere la proiezione HK del segmento AB sulla retta r abbiamo semplicemente trovato ed unito le proiezioni H e K dei punti A e B sulla retta ;)

     

    Proiezione di un punto su un piano

    Per trovare la poiezione ortogonale di un punto A su un piano \alpha basta tracciare una retta per il punto A e perpendicolare al piano. L'intersezione tra la retta così tracciata ed il piano \alpha è il punto B proiezione del punto A.

     

    Proiezione punto su un piano

     

    Proiezione di un segmento su un piano

    La proiezione ortogonale di un segmento su un piano si ottiene unendo le proiezioni sul piano dei suoi due estremi, come mostrato nella seguente figura

     

     Proiezione segmento su un piano

    Proiezione di una figura su un piano

    Per trovare la proiezione ortogonale di una figura su un piano basta trovare, come visto nel caso precedente, la proiezione ortogonale dei suoi lati (segmenti) sul piano. Preso ad esempio un triangolo ABC la sua proiezione ortogonale sarà ancora un triangolo HKL.

     

     Proiezione figura su un piano

     

    Per ottenerlo non abbiamo fatto altro se non proiettare sul piano i segmenti AB, BC ed AC ottenendo i tre segmenti proiezione HL, LK, HK

    ;)

    Risposta di Galois
MEDIE Geometria Algebra e Aritmetica
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