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Soluzioni
  • Problema risolto

    Una funzione reale di variabile reale f è una funzione simmetrica rispetto all'asse delle ordinate se:

    f(-x)=f(x) 

    Una funzione tale da soddisfare tale proprietà si dirà funzione pari.

     

    Cosa indica f(-x) ?

    Com'è intuibile è la funzione che si ottiene sostituendo x \ \mbox{con} \ -x nella funzione di partenza.

    Quindi, in termini pratici, per capire se una funzione è o meno simmetrica rispetto a tale asse basta andare a scrivere -x al posto di x e vedere cosa vien fuori.

     

    Prendiamo ad esempio:

    f(x)=\frac{x^3-x}{2x}

    ed andiamo a sostituire x \ \mbox{con} \ -x ottenendo così:

    f(-x)=\frac{(-x)^3-(-x)}{2(-x)}=\frac{-x^3+x}{-2x}

    che possiamo scrivere come

    \frac{-(x^3-x)}{-2x}

    ovvero

    \frac{x^3-x}{2x}

    che altro non è se non la nostra f(x)

    Possiamo quindi concludere che la nostra funzione soddisfa la simmetria relativa all'asse y :)

     

    Per approfondire ed avere altri esempi: funzione pari - click!

    Risposta di Galois

 

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