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Soluzioni
  • Problema risolto

    Per calcolare il prodotto tra due radicali è necessario procedere per casi.

    Prodotto di radicali con lo stesso indice:

    Il prodotto di due radicali che hanno lo stesso indice è un radicale che ha per radicando il prodotto dei radicandi e per indice lo stesso indice di partenza:

    \sqrt[n]{a}\cdot \sqrt[n]{b}= \sqrt[n]{a\cdot b}

    ovviamente devi porre sempre la dovuta attenzione alle condizioni di esistenza. 

    Esempio

    \bullet\,\,\sqrt[3]{4}\cdot \sqrt[3]{2}= \sqrt[3]{4\cdot 2}= \sqrt[3]{8}= 2

    \bullet\,\, \sqrt[5]{5}\cdot \sqrt[5]{10}=\sqrt[5]{5\cdot 10}=\sqrt[5]{50}

    Prodotto di radicali con indice diverso:

    Quando gli indici sono diversi bisogna stare all'erta! Interviene il metodo di riduzione allo stesso indice.

    I passi da seguire sono:

    1) esprimere i due radicali in modo che abbiano lo stesso indice;

    2) calcolare il prodotto seguendo la definizione di prodotto tra radicali con lo stesso indice.

    La parte più delicata da mettere in atto è la prima. 

    Esempio

    \sqrt[3]{2}\cdot \sqrt[2]{3}

    Riduciamo allo stesso indice le due radici moltiplicandole entrambi per il loro minimo comune multiplo:

    \sqrt[3]{2}= \sqrt[6]{2^2}= \sqrt[6]{4}

    \sqrt[2]{3}=\sqrt[6]{3^3}= \sqrt[6]{9}

    Grazie alla riduzione allo stesso indice possiamo moltiplicarle :)

    \sqrt[3]{2}\cdot \sqrt[2]{3}=\sqrt[6]{4}\cdot \sqrt[6]{9}= \sqrt[6]{36}

    Approfondisci leggendo la lezione sulle operazioni con i radicali.

    Risposta di Ifrit

 

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