Soluzioni
  • Se vogliamo trovare il quoziente di due potenze con la stessa base, possiamo usare una famosissima proprietà che dice:

    il quoziente di due potenze aventi la stessa base è uguale alla base elevata alla differenza degli esponenti.

    In simboli:

    \frac{a^n}{a^m}=a^{n-m}

     

    Qualche esempio sul quoziente di potenze

     

    1) Se vogliamo calcolare

    \frac{2^5}{2^2}

    possiamo fare i conti a mano e calcolare le due potenze separatamente, per poi dividerle

    \frac{2^5}{2^2}=\frac{32}{4}=8

    oppure possiamo usare la proprietà del quoziente, dato che numeratore e denominatore sono potenze con la stessa base

    \frac{2^5}{2^2}=2^{5-2}=2^3=8

     

    2) La regola funziona anche con potenze con esponente negativo...

    \frac{7^{5}}{7^{-3}}=7^{5-(-3)}=7^{5+3}=7^{8}

     

    3) ...E funziona anche con potenze con esponente fratto

    \frac{10^{\frac{1}{2}}}{10^{\frac{1}{3}}}=10^{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}}=10^{\frac{3-2}{6}}=10^{\frac{1}{6}}

     

    Quoziente di potenze con base diverse

    In generale non possiamo dire nulla. L'unica cosa che possiamo cercare di fare (se è possibile farlo) è scomporre le basi nel prodotto di numeri primi e semplificare il più possibile i fattori che hanno la stessa base. Ad esempio

    \frac{6^4}{9^3}=\frac{(2\cdot 3)^4}{(3^2)^3}=\frac{2^4\cdot 3^4}{3^6\cdot}=2^4\cdot 3^{4-6}=2^4\cdot 3^{-2}

     

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    Risposta di Omega
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