Soluzioni
  • In realtà non esiste una proprietà relativa alla somma di potenze. Se ti trovi di fronte ad una somma di due potenze le uniche cose che puoi fare sono calcolarle e poi sommare, oppure (nel caso del calcolo letterale) effettuare qualche raccoglimento.

    Naturalmente non sempre potrai raccogliere termini in modo da semplificare la somma delle due potenze, però se puoi farlo...fallo. ;)

    E come si fa ad accorgersene?

    L'importante è scomporre le basi delle potenze ai minimi termini, cioè come prodotto di numeri primi. Vediamo subito un esempio

    4^5+12^3=

    scomponiamo le due basi 4 e 6

    =(2^2)^5+(4\times 3)^3=(2^2)^5+(2^2\times 3)^3=

    ora applichiamo la proprietà per la potenza di potenza

    =2^{2\times 5}+2^{2\times 3}\times 3^3=

    =2^{10}+2^{6}\times 3^3=

    benone! Possiamo raccogliere un 2^6

    =2^6(2^{4}+3^3)=

    Adesso possiamo fare il calcolo a mano, perché il raccoglimento ha trasformato la somma delle due potenze in un'espressione con potenze più semplici

    =64(16+27)=64\times 43

    e abbiamo ridotto il numero di moltiplicazioni ad una sola, semplice moltiplicazione (che si può fare tranquillamente per colonna).

     

    Se invece avessimo una somma di potenze del tipo somma di monomi

    5x^2+25xy

    potremmo effettuare un semplice raccoglimento sulle potenze di coefficienti e parti letterali

    5x^2+25xy=5x(x+5y)

     

    In pratica, in generale, quando abbiamo una somma di potenze vale la pena di tentare un raccoglimento totale. ;)

     

    Se vuoi dare un'occhiata alle proprietà delle potenze (con relativi esempi) - click!

    Risposta di Omega
MEDIE Geometria Algebra e Aritmetica
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