Soluzioni
  • La proprietà che ti interessa dice che il prodotto di due potenze aventi la stessa base è uguale alla base elevata alla somma degli esponenti. In pratica

    a^x\cdot a^y=a^{x+y}

    Si tratta di una famosissima proprietà delle potenze (click per tutte le altre) che torna molto utile praticamente in tutti gli esercizi possibili e immaginabili. E' importante saperla usare bene...e fortunatamente non è affatto complicata. ;)

    Esempi sul prodotto di due potenze

    \bullet\ 2^2\times 2^3

    Verifichiamo il risultato: da una parte possiamo fare i conticini a mano

    2^2\times 2^3=4\times 8=32

    dall'altra, grazie alla proprietà relativa al prodotto delle potenze con la stessa base

    2^2\times 2^3=2^{2+3}=2^{5}=32

    Stesso discorso con potenze con basi fratte. Non cambia nulla. L'importante è che i due termini del prodotto abbiano la stessa base!

    \bullet\ \left(\frac{1}{3}\right)^2\times \left(\frac{1}{3}\right)^3=\left(\frac{1}{3}\right)^{2+3}=\left(\frac{1}{3}\right)^5=\frac{1}{3^5}=\frac{1}{243}

    e stesso discorso ancora con le potenze con esponenti negativi. Basta fare attenzione ai segni

    \bullet\ 5^4\times 5^{-7}\times 5^2\times 5^{-3}=5^{4+(-7)+2+(-3)}=5^{4-7+2-3}=5^{-4}

     

    E se invece abbiamo il prodotto di due potenze con basi diverse?

    In questo caso non possiamo applicare la proprietà vista sopra!

    Namasté!

    Risposta di Omega
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