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Soluzioni
  • Problema risolto

    Ciao, stiamo sostanzialmente parlando di un particolare tipo di proporzioni (click per le proprietà delle proporzioni e per il metodo di risoluzione degli esercizi).

    Si chiama medio proporzionale tra due grandezze A,B la quantità M che soddisfa la proporzione

    A:M=M:B

    In pratica il nome dice tutto: il medio proporzionale tra due numeri o grandezze è quel numero o grandezza che completa la proporzione "in mezzo". :)

    Possiamo dire qualcosa in più e dare una formula per calcolare il medio proporzionale conoscendo i due numeri A,B. Dalla precedente proporzione usiamo la proprietà dei medi e riscriviamola come un'uguaglianza

    M\times M=A\times B

    cioè

    M^2=A\times B

    se estraiamo la radice quadrata di entrambi i termini ricaviamo il valore del medio proporzionale:

    M=\sqrt{A\times B}

    A proposito, se riprendiamo la proporzione del medio proporzionale che ho scritto all'inizio

    A:M=M:B

    in genere si chiamano:

    - Primo proporzionale -> il primo termine della proporzione, cioè A;

    - Medio proporzionale -> il termine di mezzo che si ripete, cioè B;

    - Terzo proporzionale -> l'ultimo termine della proporzione, cioè C.

     

    Un esempio: calcoliamo il medio proporzionale dei numeri 3 e 27. Chiamiamolo M

    3:M=M:27

    e il suo valore è dato da

    M=\sqrt{3\times 27}=\sqrt{81}=9

    infatti vale la proporzione

    3:9=9:27

     

    Namasté!

    Risposta di Omega

 

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