Soluzioni
  • Ciao, per calcolare la potenza di una frazione qualsiasi devi solo prendere la frazione in cui il numeratore è la potenza del numeratore di partenza, e il denominatore è la potenza del denominatore di partenza:

    \left(\frac{a}{b}\right)^n=\frac{a^n}{b^n}

    Ad esempio se vuoi determinare il valore della frazione 5/7 elevata alla seconda:

    \left(\frac{5}{7}\right)^2=\frac{5^2}{7^2}=\frac{25}{49}

    e, giusto per fare un altro esempio, calcoliamo la potenza al cubo della frazione -4/9:

    \left(-\frac{4}{9}\right)^3=\left(\frac{-4}{9}\right)^3=\frac{(-4)^3}{9^3}=\frac{-64}{729}=-\frac{64}{729}

    Per ricavare la formula per la potenza di una generica frazione ti basta applicare la definizione di potenza:

    \left(\frac{a}{b}\right)^n=\frac{a}{b}\times\frac{a}{b}\times...\times\frac{a}{b}=\frac{a\times a\times... a}{b\times b\times...b}=\frac{a^n}{b^n}

    Ricordo anche che nel caso di un esponente negativo bisogna prendere il reciproco della frazione, cioè "rovesciarla"

    \left(\frac{a}{b}\right)^{-1}=\left(\frac{b}{a}\right)

    quindi

    \left(\frac{a}{b}\right)^{-n}=\left(\frac{b}{a}\right)^n=\frac{b^n}{a^n}

    Per tutto quello che c'è da sapere sulle potenze - click!

    Namasté!

    Risposta di Omega
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